内容正文:
数学
精讲册
1
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2
第27节
与圆有关的位置关系
目录
CONTENTS
1
考点精讲练
2
重难点突破
3
贵州7年真题精选及拓展
考点精讲练
2022年版课标重要变化 ①探索并掌握(改动)点与圆的位置关系.②了解(改动)三角形的内心与外心.③探索切线与过切点的半径的关系,会用三角尺过圆上一点画圆的切线.(删除)
◇教材链接◇北师:九下P89~P96;人教:九上P92~P104;
湘教:九下P64~P76
第27节 与圆有关的位置关系
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5
考点
1
与圆有关的位置关系
1.点与圆的位置关系
(设☉O的半径为r,点到圆心O的距离为d)
图示 位置关系 d与r的关系
点A在圆内 d<r
点B在圆上 d①_____r
点C在圆外 d② _ r
=
>
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6
2.直线与圆的位置关系
(设☉O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d)
位置关系 相离 相切 相交
图示
公共点个数 没有公共点 有一个公共点 有两个公共点
d与r的关系 d ③ r d ④ r d ⑤ r
考点
1
与圆有关的位置关系
>
=
<
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7
考
点
小
练
1.☉O的半径r=10 cm,点P到圆心O的距离为d.(1)当d=8 cm时,点P在☉O ;(2)当d=10 cm时,点P在☉O ;(3)当d=12 cm时,点P在☉O .
内
上
外
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8
2.已知☉O的半径r=3,圆心O到直线l的距离为d.(1)若d=3,则直线l与☉O的位置关系是 ;(2)若d=5,则直线l与☉O的位置关系是 ;(3)若直线l与☉O相交,则d的取值范围是 .
考
点
小
练
相切
相离
0≤d<3
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9
考点
2
切线的性质与判定
概念 直线和圆有唯一的公共点时,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点
切线的性质 圆的切线⑥ 于过切点的半径
切线的判定 (1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线(概念)
(2)过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线
(3)圆心到直线的距离等于半径长的直线是圆的切线
垂直
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10
切线长 过圆外一点画圆的切线,这点与切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长,如图中PA,PB
(*)切线长定理 过圆外一点所画的圆的两条切线长相等,这点与圆心的连线平分两条切线的夹角,如图中PA=PB,∠APO=∠BPO=∠APB
考点
2
切线的性质与判定
第27节 与圆有关的位置关系
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11
3.如图,AB是☉O的直径,AD是☉O的弦,过点B的切线交AD的延长线于点C.若AD=DC,则∠ABD= .
第3题图
考
点
小
练
45°
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12
考点
3
三角形的外接圆与内切圆
三角形的外接圆 三角形的内切圆
图形
描述 经过三角形的三个顶点的圆 与三角形三边都相切的圆
圆心 外心:三角形三条边的⑦___________的交点 内心:三角形三条⑧ _______ 的交点
垂直平分线
角平分线
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性质 三角形的外心到三个顶点的距离相等,即OA=OB=OC 三角形的内心到三角形三边的距离相等,即⑨____________
角度关系 ∠BOC=⑩ ∠BAC ∠BOC=90°+∠BAC
画法 作三角形任意两边的垂直平分线,其交点即为圆心O,以点O到任一顶点的距离为半径作☉O即可 作三角形任意两个内角的平分线,其交点即为圆心O,以点O到任一边的距离为半径作☉O即可
考点
3
三角形的外接圆与内切圆
2
OD=OE=OF
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4.如图,点I是△ABC内的一点,且∠I=116°.(1)若点I是△ABC的外心,则∠A= ;(2)若点I是△ABC的内心,则∠A= .
第4题图
考
点
小
练
58°
52°
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15
重难点突破
重难点
1
切线的判定与性质
【例1】(2023大庆)如图,AB是☉O的直