内容正文:
数学
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2
第16节
二次函数的实际应用
目录
CONTENTS
1
2
重难点突破
贵州7年真题精选及拓展
重难点突破
重难点
1
二次函数的实际应用
【例1】(2023营口)某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液,由于原材料价格上涨,今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元,今年用1 440元购进这款洗衣液的数量与去年用1 200元购进这款洗衣液的数量相同.当每瓶洗衣液的现售价为36元时,每周可卖出600瓶,为了能薄利多销,该超市决定降价销售,经市场调查发现,这种洗衣液的售价每降价1元,每周的销量可增加100瓶,规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价.
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(1)求今年这款消毒洗衣液每瓶的进价是多少元;
设出今年这款消毒洗衣液每瓶的进价,根据今年比去年上涨4元可表示出去年的进价,再根据今年用1 440元购进的数量与去年用1 200元购进的数量相同,列出分式方程求解即可.
思路点拨
重难点
1
二次函数的实际应用
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6
【自主解答】
解:设今年这款消毒洗衣液每瓶的进价是m元,则去年每瓶的进价是(m-4)元.
根据题意得=,解得m=24,
经检验,m=24是原分式方程的解,且符合题意,
答:今年这款消毒洗衣液每瓶的进价是24元.
重难点
1
二次函数的实际应用
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(2)当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时,这款洗衣液每周的销售利润最大?最大利润是多少元?
设出今年这款消毒洗衣液每瓶的售价,进而可表示出每周的销量,根据销售利润=每瓶的利润×销量,可得到销售利润与每瓶的售价之间的函数关系式,由此根据函数的增减性分析计算即可.
思路点拨
重难点
1
二次函数的实际应用
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8
【自主解答】
解:设这款消毒洗衣液每瓶的售价定为x元时,每周的销售利润为w元,
根据题意得w=(x-24)[600+100(36-x)]
=-100x2+6 600x-100 800=-100(x-33)2+8 100,
∵-100<0,x≥24,∴当x=33时,w取最大值8 100.
答:当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为33元时,这款洗衣液每周的销售利润最大,最大利润是8 100元.
重难点
1
二次函数的实际应用
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重难点
2
抛物线型问题
【例2】(2023河南)小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者,还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析,下面是他对击球线路的分析.如图,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,球网AB与y轴的水平距离 OA=3 m,CA=2 m,击球点P在y轴上.若选择扣球,羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足一次函数关系y=-0.4x
+2.8;若选择吊球,羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足二次函数关系y=a(x-1)2+3.2.
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10
根据点P在y轴上,结合一次函数关系式计算即可求出点P的坐标,再将其代入二次函数关系式,计算即可求出a的值.
例2题图
(1)求点P的坐标和a的值;
思路点拨
重难点
2
抛物线型问题
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11
【自主解答】
解:在y=-0.4x+2.8中,令x=0得y=2.8,
∴点P的坐标为(0,2.8).
把P(0,2.8)代入y=a(x-1)2+3.2,
得a+3.2=2.8,解得a=-0.4,
∴a的值是-0.4.
重难点
2
抛物线型问题
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(2)小林分析发现,上面两种击球方式均能使球过网.要使球的落地点到C点的距离更近,请通过计算判断应选择哪种击球方式.
分别计算一次函数、二次函数与x轴交点的横坐标,再比较它们与C点的距离的大小即可.
思路点拨
重难点
2
抛物线型问题
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13
【自主解答】
解:∵OA=3,CA=2,∴OC=5,∴C(5,0).
在y=-0.4x+2.8中,令y=0得x=7,
在y=-0.4(x-1)2+3.2中,
令y=0得x=-21(舍去)或x=21≈3.82,
∵|7-5|>|3.82-5|,
∴选择吊球方式,球的落地点到C点的距离更近.
重难点
2
抛物线型问题
第16节 二次函数的实际