（精讲册）第3章 第14节 反比例函数综合题-（配套课件）2024年贵州【练客中考】数学总复习新思路

数学 精讲册 1 课件使用说明 软件 使用 编辑修改 便捷操作 学科特色 本课件使用WPS2019版本制作，建议老师使用相应软件打开。 目录、返回目录、思维导图、几何画板等都有超链接，点击即可跳转至相应页面。 本课件全文可单击进行编辑修改。 公式由公式编辑器制作，可双击公式跳转到编辑页面进行修改。 2 第14节 反比例函数综合题 目录 CONTENTS 1 2 重难点突破 贵州7年真题精选及拓展 重难点突破 重难点 1 反比例函数与一次函数结合 【例1】（2023杭州）在平面直角坐标系中，已知k1k2≠0，设函数 y1＝与函数y2＝k2（x－2）＋5的图象交于点A和点B. 已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是－4. （1）求k1，k2的值； 例1题图 第14节　反比例函数综合题 返回目录 5 根据点A的横坐标，点A在函数y2的图象上，可求出点A的坐标，进而可求出k1的值，再根据点B的纵坐标可求出点B的坐标，代入函数y2的表达式可求出k2的值. 思路点拨 重难点 1 反比例函数与一次函数结合 第14节　反比例函数综合题 返回目录 6 【自主解答】解：∵点A的横坐标是2， ∴当x＝2时，y2＝k2（x－2）＋5＝5，∴A（2，5）. 将A（2，5）代入y1＝ ，得k1＝10，∴y1＝. ∵点B的纵坐标是－4，∴将y＝－4代入y1＝，得x＝－， ∴B（－，－4）.将B（－，－4）代入y2＝k2（x－2）＋5， 得－4＝k2（－－2）＋5，解得k2＝2. 重难点 1 反比例函数与一次函数结合 第14节　反比例函数综合题 返回目录 7 （2）过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在第二象限交于点C；过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，在第四象限交于点D.求证：直线CD经过原点. 先分析题意画出图形，根据点A，B的坐标，可得出点C，D的坐标，进而可求出CD所在直线的表达式，由此分析判断即可. 思路点拨 重难点 1 反比例函数与一次函数结合 第14节　反比例函数综合题 返回目录 8 【自主解答】证明：根据题意画出图形如解图. 由题意得C（－，5），D（2，－4）， 设CD所在直线的表达式为y＝kx＋b（k≠0）， 则，解得， ∴CD所在直线的表达式为y＝－2x， ∴当x＝0时，y＝－2x＝0，∴直线CD经过原点. 例1题解图 重难点 1 反比例函数与一次函数结合 第14节　反比例函数综合题 返回目录 9 重难点 2 反比例函数与几何图形结合 【例2】（2023内江）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx＋n与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于A（a，4）和B（4，2）两点，直线AB与x轴相交于点C，连接OA. （1）求一次函数与反比例函数的表达式； 例2题图 第14节　反比例函数综合题 返回目录 10 根据点B在反比例函数y＝的图象上，计算可求出其表达式，进而可求出点A的坐标，再利用待定系数法计算即可. 思路点拨 重难点 2 反比例函数与几何图形结合 第14节　反比例函数综合题 返回目录 11 【自主解答】解：∵反比例函数y＝过点B（4，2），∴k＝4×2＝8， ∴反比例函数的表达式为y＝.把A（a，4）代入y＝，解得a＝2， ∴A（2，4）.将A（2，4），B（4，2）代入y＝mx＋n， 得，解得， ∴一次函数的表达式为y＝－x＋6. 重难点 2 反比例函数与几何图形结合 第14节　反比例函数综合题 返回目录 12 （2）当x＞0时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式mx＋n≥ 的解集； 关于x的不等式mx＋n≥的解集，就是一次函数图象在反比例函数图象的上方时x的取值范围. 思路点拨 重难点 2 反比例函数与几何图形结合 第14节　反比例函数综合题 返回目录 【自主解答】 解：观察函数图象可知，当x＞0时， 不等式－x＋6≥的解集为2≤x≤4. 重难点 2 反比例函数与几何图形结合 第14节　反比例函数综合题 返回目录 （3）过点B作BD平行于x轴，交OA于点D，求梯形OCBD的面积. 根据点A的坐标可求出直线OA的表达式，根据点B的坐标可求出点D的坐标，从而得出线段BD的长，根据直线AB的表达式可求出线段 OC的长，据此根据梯形的面积公式计算即可. 思路点拨 重难点 2 反比例函数与几何图形结合 第14节　反比例函数综合题 返回目录 【自主解答】 解：∵A（2，4），∴直线OA的表达式为y＝2x. ∵BD平行于x轴，交OA于点D，点D的纵坐标为2， ∴D（1，2），∴BD＝4－1＝3. 在y＝－x＋6中，令y＝0，得x＝6，∴C（6，0），∴OC＝6， ∴梯形OCBD的面积为×（3＋6）×2＝9. 重难点 2 反比例函数与几何图形结合 第14节　反比例函数综合题 返回目录 贵州7年真题