（精讲册）第3章 第17节 二次函数综合题-（配套课件）2024年贵州【练客中考】数学总复习新思路

数学 精讲册 1 课件使用说明 软件 使用 编辑修改 便捷操作 学科特色 本课件使用WPS2019版本制作，建议老师使用相应软件打开。 目录、返回目录、思维导图、几何画板等都有超链接，点击即可跳转至相应页面。 本课件全文可单击进行编辑修改。 公式由公式编辑器制作，可双击公式跳转到编辑页面进行修改。 2 第17节 二次函数 综合题 目录 CONTENTS 1 2 重难点突破 贵州7年真题精选及拓展 重难点突破 重难点 1 二次函数性质综合题 【例1】（2023宁夏）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.已知点A的坐标是（－1，0），抛物线的对称轴是直线x＝1. 备用图 例1题图 （1）直接写出点B的坐标； 第17节　二次函数综合题 返回目录 5 根据点A和点B的坐标关于抛物线的对称轴对称进行计算即可. 【自主解答】 解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋3（a≠0）的对称轴是直线x＝1，与x轴交于A（－1，0），B两点， ∴点B的坐标为（3，0）. 重难点 1 二次函数性质综合题 思路点拨 第17节　二次函数综合题 返回目录 6 （2）在对称轴上找一点P，使PA＋PC的值最小，求点P的坐标和PA＋PC的最小值； 根据A，B两点关于抛物线的对称轴对称，结合两点之间线段最短，可确定点P的位置.根据点B，C的坐标可得出BC的长度及直线BC的表达式，进而得出点P的坐标，据此分析计算即可. 思路点拨 重难点 1 二次函数性质综合题 第17节　二次函数综合题 返回目录 7 【自主解答】解：如解图1，连接PB， 当x＝0时，y＝3，∴C（0，3）. ∵B（3，0），∴BC＝＝3. ∵点A关于对称轴的对称点为点B， ∴PA＋PC＝PB＋PC≥BC， ∴当P，B，C三点共线时，PA＋PC的值最小，为BC的长. 例1题解图1 重难点 1 二次函数性质综合题 第17节　二次函数综合题 返回目录 8 设直线BC的表达式为 y＝kx＋b'， 把C（0，3）和B（3，0）代入， 得 ，解得， ∴直线BC的表达式为y＝－x＋3. 当x＝1时，y＝2，∴P（1，2）， ∴点P的坐标为（1，2），PA＋PC的最小值为3. 重难点 1 二次函数性质综合题 第17节　二次函数综合题 返回目录 9 （3）第一象限内的抛物线上有一动点M，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，连接BC交MN于点Q.依题意补全图形，当MQCQ的值最大时，求点M的坐标. 重难点 1 二次函数性质综合题 第17节　二次函数综合题 返回目录 10 设出点M的横坐标，根据抛物线与直线BC的表达式，可表示出点M，Q的坐标，过点Q作OC的垂线，计算可得到CQ的长度，进而得到MQCQ的值关于点M的横坐标的函数关系式，据此分析计算即可. 思路点拨 重难点 1 二次函数性质综合题 第17节　二次函数综合题 返回目录 11 【自主解答】 解：补全图形如解图2， ∵抛物线y＝ax2＋bx＋3（a≠0）的对称轴是直线x＝1， ∴－＝1，∴b＝－2a①. ∵抛物线y＝ax2＋bx＋3（a≠0）与x轴交于A（－1，0），B两点，∴a－b＋3＝0②. 例1题解图2 重难点 1 二次函数性质综合题 第17节　二次函数综合题 返回目录 12 联立①②，得，解得， ∴二次函数的表达式为y＝－x2＋2x＋3. 由（2）得直线BC的表达式为y＝－x＋3， ∴设M（t，－t2＋2t＋3），则Q（t，－t＋3）， ∴MQ＝－t2＋3t. 重难点 1 二次函数性质综合题 第17节　二次函数综合题 返回目录 13 过点Q作QD⊥OC，垂足为D，则△CDQ是等腰直角三角形， ∴CQ＝t， ∴MQCQ＝－t2＋3t＋2t＝－t2＋5t＝－（t－）2， ∴当t＝时，MQCQ的值最大，此时点M的坐标为（，）. 重难点 1 二次函数性质综合题 第17节　二次函数综合题 返回目录 14 重难点 2 二次函数与几何综合题 【例2】（2023济宁）如图，直线y＝－x＋4交x轴于点B，交y轴于点C，对称轴为直线x＝的抛物线经过B，C两点，交x轴负半轴于点A，P为抛物线上一动点，点P的横坐标为m，过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M，作x轴的垂线PN，垂足为N，直线MN交y轴于点D. 第17节　二次函数综合题 返回目录 15 （1）求抛物线的解析式； 重难点 2 二次函数与几何综合题 例2题图 备用图 第17节　二次函数综合题 返回目录 16 根据直线y＝－x＋4交x轴于点B，交y轴于点C，计算可求出点B，C的坐标，根据抛物线的对称轴为直线x＝，抛物线经过点B，C，设出抛物线的顶点式，利用待定系数法计算即可. 思路点拨 重难点 2 二次函数与几何综合题 第17节　二次函数综合题 返回目录 17