（精讲册）第2章 第8节 一元二次方程及其应用-（配套课件）2024年贵州【练客中考】数学总复习新思路

数学 精讲册 1 课件使用说明 软件 使用 编辑修改 便捷操作 学科特色 本课件使用WPS2019版本制作，建议老师使用相应软件打开。 目录、返回目录、思维导图、几何画板等都有超链接，点击即可跳转至相应页面。 本课件全文可单击进行编辑修改。 公式由公式编辑器制作，可双击公式跳转到编辑页面进行修改。 2 第8节 一元二次方 程及其应用 数学 精讲册 目录 CONTENTS 1 考点精讲练 贵州7年真题精选及拓展 2 考点精讲练 2022年版课标重要变化 了解一元二次方程的根与系数的关系.（删除“*”，改为必学） ◇教材链接◇北师：九上P31～P58； 人教：九上P2～P26； 湘教：九上P26～P58 第8节　一元二次方程及其应用 返回目录 5 概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是①　 　的整式方程叫做一元二次方程 一般形式 ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数，a≠0），其中ax2，bx，c分别是二次项、一次项和常数项，a，b分别是二次项系数和一次项系数 考点 1 一元二次方程及其解法 2 第8节　一元二次方程及其应用 返回目录 6 解一元 二次方程 直接开平方法 适用 情况 （1）方程缺少一次项时，即ax2＋c＝0（a≠0，ac＜0） （2）形如（x＋m）2＝n（n≥0）的方程 注意 事项 开方后所取值要加“±” 考点 1 一元二次方程及其解法 第8节　一元二次方程及其应用 返回目录 7 解一元 二次方程 配方法 适用 情况 适用于所有的一元二次方程，将二次项系数化为1后，一次项系数为绝对值较小的偶数时，用配方法比较简单 求解 步骤 （1）将二次项系数化为1 （2）把常数项移到等号右边 （3）方程两边都加上一次项系数一半的平方（4）运用直接开平方法解方程 考点 1 一元二次方程及其解法 第8节　一元二次方程及其应用 返回目录 8 解一元 二次方程 公式法 适用情况 适用于所有的一元二次方程，求根公式为 x＝②　 　（b2－4ac≥0） 注意事项 （1）使用求根公式时要将一元二次方程化为一般形式 （2）将a，b，c代入时要注意符号 （3）若b2－4ac＜0，则方程无实数解 考点 1 一元二次方程及其解法 第8节　一元二次方程及其应用 返回目录 9 解一元 二次方程 因式 分解法 适用情况 （1）方程缺少常数项时，即ax2＋bx＝0（a≠0） （2）方程的一边为0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积 （3）方程两边含有相同的因式 注意事项 等号两边有相同的含未知数的因式时，不能直接约去，避免丢根 考点 1 一元二次方程及其解法 第8节　一元二次方程及其应用 返回目录 10 考 点 小 练 1. 若（a＋1）2－4x－1＝0是关于x的一元二次方程，则a满足 　　 . 2. 方程x2－x＝5的二次项的系数是　 　，一次项的系数是　 　，常数项是　 　. a≠－1 1 -1 -5 第8节　一元二次方程及其应用 返回目录 11 考 点 小 练 3. 按要求解下列方程： （1）x2－4x＋2＝0（配方法）； 解：∵x2－4x＋2＝0，∴x2－4x＝－2，∴x2－4x＋4＝2，即（x－2）2＝2，∴x－2＝± ， ∴x1＝2+ ，x2＝2－ . 第8节　一元二次方程及其应用 返回目录 12 考 点 小 练 （2）x2－7x＋2＝0（公式法）； 解：∵x2－7x＋2＝0，∴a＝1，b＝－7，c＝2，∴Δ＝49－8＝41＞0， ∴x1＝ ，x2＝ . 第8节　一元二次方程及其应用 返回目录 13 考 点 小 练 （3）2x（x－3）＋x＝3（因式分解法）. 解：方程整理，得2x（x－3）＋（x－3）＝0，分解因式得（x－3）（2x＋1）＝0，解得x1＝3，x2＝－ . 第8节　一元二次方程及其应用 返回目录 14 考点 2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 一元二次方程根的判别式 概念 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）根的判别式为Δ＝③　 　 　　 　 　 根的情况与判别式的关系 b2－4ac＞0⇔方程有两个不相等的实数根 b2－4ac④　 　0⇔方程有两个相等的实数根 b2－4ac⑤　 　0⇔方程没有实数根 = < 第8节　一元二次方程及其应用 返回目录 15 一元二次方程根的 判别式 【温馨提示】根的判别式的作用 （1）不解方程，直接判断或证明方程根的情况 （2）根据方程根的情况，确定系数的取值范围，当二次项系数未知时，还要考虑二次项系数不为0的隐含条件 考点 2 一元二次方程