（精练册）第3章 第17节 二次函数综合题-（配套课件）2024年贵州【练客中考】数学总复习新思路课后提升练

数学 课后提升练 1 课件使用说明 软件 使用 编辑修改 便捷操作 学科特色 本课件使用WPS2019版本制作，建议老师使用相应软件打开。 目录、返回目录、思维导图、几何画板等都有超链接，点击即可跳转至相应页面。 本课件全文可单击进行编辑修改。 公式由公式编辑器制作，可双击公式跳转到编辑页面进行修改。 2 第17节 二次函数 综合题 1.（2023绍兴）已知二次函数y＝－x2＋bx＋c.（1）当b＝4，c＝3时.①求该函数图象的顶点坐标；②当－1≤x≤3时，求y的取值范围；（2）当x≤0时，y的最大值为2；当x＞0时，y的最大值为3，求二次函数的表达式. 第17节　二次函数综合题 4 解：（1）①∵y＝－x2＋bx＋c中，b＝4，c＝3 ，∴y＝－x2＋4x＋3＝－（x－2）2＋7，∴该函数图象的顶点坐标为（2，7）.②∵在y＝－x2＋4x＋3中，－1≤x≤3，∴当x＝2 时，y有最大值7.∵2－（－1）＞3－2，∴当x＝－1 时，y有最小值－2，∴当－1≤x≤3时，－2≤y≤7. 第17节　二次函数综合题 5 （2）∵x≤0时，y的最大值为2，x＞0时，y的最大值为3，∴抛物线的对称轴x＝在y轴的右侧，∴b＞0.∵抛物线开口向下，当x≤0时，y的最大值为2，∴c＝2，∴＝3，∴b＝±2.∵b＞0，∴b＝2，∴二次函数的表达式为y＝－x2＋2x＋2. 第17节　二次函数综合题 6 2.（2023北京）在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2） 是抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）上任意两点，设抛物线的对称轴为x＝t.（1）若对于x1＝1，x2＝2，有y1＝y2，求t的值；（2）若对于0＜x1＜1，1＜x2＜2，都有y1＜y2，求t的取值范围. 解：（1）∵对于x1＝1，x2＝2，有y1＝y2，∴a＋b＋c＝4a＋2b＋c，∴3a＋b＝0，∴＝－3. ∵对称轴为x＝－＝，∴t＝. 第17节　二次函数综合题 7 （2）∵0＜x1＜1，1＜x2＜2，∴＜＜，x1＜x2.∵y1＜y2，a＞0，∴（x1，y1）离对称轴更近，∴（x1，y1）与（x2，y2）的中点在对称轴的右侧，∴＞t，即t≤. 第17节　二次函数综合题 8 3.（2023贵阳二十八中一模）如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），与y轴的交点为C（0，3），且顶点坐标为D（2，4）.（1）求二次函数的表达式； 第3题图 备用图 第17节　二次函数综合题 9 （2）若抛物线上有一点E（4，m），将线段AE沿着y轴向上平移，使平移后的线段A'E'与该抛物线恒有公共点，设点A'的纵坐标为n，求n的取值范围；（3）当q＋1≤x≤q＋3时，二次函数的最大值与最小值的差为2，求q的值. 第17节　二次函数综合题 10 解：（1）∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为D（2，4），∴设二次函数的表达式为y＝a（x－2）2＋4.把C（0，3）代入，得4a＋4＝3，解得a＝－，∴二次函数的表达式为y＝－（x－2）2＋4＝－x2＋x＋3. 第17节　二次函数综合题 11 （2）把E（4，m）代入y＝－x2＋x＋3，得m＝3，∴E（4，3）.令0＝－x2＋x＋3，解得x1＝－2，x2＝6， ∴A（－2，0），∴直线AE的表达式为y＝x＋1. ∵点A'的纵坐标为n， ∴平移后的直线的表达式为y＝x＋1＋n. 令x＋1＋n＝－x2＋x＋3，整理得x2－2x－8＋4n＝0. 第17节　二次函数综合题 12 ∵平移后的线段A'E'与该抛物线恒有公共点，∴Δ＝（－2）2－4×（－8＋4n）≥0，解得n≤，∴n的取值范围是0＜n≤. （3）∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为D（2，4）， ∴对称轴是直线x＝2.①当q＋3≤2，即q≤－1时，二次函数y＝ax2＋bx＋c在x＝q＋3取最大值，在x＝q＋1取最小值，∴－（q＋3－2）2＋4－[－（q＋1－2）2＋4]＝2，解得q＝－2； 第17节　二次函数综合题 13 ②当q＋1≥2，即q≥1时，二次函数y＝ax2＋bx＋c在x＝q＋1取最大值，在x＝q＋3取最小值，∴－（q＋1－2）2＋4－[－（q＋3－2）2＋4]＝2，解得q＝2；③当q＋1＜2＜q＋2，即0＜q＜1时，二次函数y＝ax2＋bx＋c在x＝2取最大值，在x＝q＋3取最小值，∴4－[－（q＋3－2）2＋4]＝2，解得q＝－1＋2（负值已舍去）； 第17节　二次函数综合题 14 ④当q＋2＜2＜q＋3，即－1＜q＜0时， 二次函数y＝ax2＋bx＋c在x＝2取最大值，在x＝q＋1取最小值，∴4－[－（q＋1－2）2＋4]＝2，解得q＝1－2（正值已舍去）.综上所述，q的值是－2或2或－1＋2