重庆市两江育才中学校2023-2024学年高一上学期期末数学模拟试卷

2023-2024学年高一上学期期末数学模拟试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、若集合,则A的子集个数为( ) A.4 B.8 C.16 D.32 2、若“,”为真命题,“,”为假命题,则集合M可以是( ) A. B. C. D. 3、若，且，则满足条件的x的取值集合为( ) A. B. C. D. 4、下列四组函数中,不是同一个函数的一组是( ) A.与 B.与 C.与 D.与 5、函数的零点所在的区间为( ) A. B. C. D. 6、要得到的图像,只需将的图像(    ) A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 7、已知三个互不相等的正数a,b,c满足,,（其中是一个无理数）,则a,b,c的大小关系为( ) A. B. C. D. 8、已知实数，记函数构成的集合.已知实数、，若，，则下列结论正确的是( ) A. B.若，则 C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9、已知，且，则下列说法错误的是( ) A. B. C. D. 10、已知函数,则下列说法正确的是( ) A.方程的各根之积等于各根之和 B.方程在上的根共有6个 C.方程在上的各根之和为 D.图像上关于原点O对称的点共有4对 11、已知,,且,下列结论中正确的是( ) A.xy的最大值是 B.的最小值是 C.的最小值是9 D.的最小值是 12、函数在一个周期内的图象如图所示，则( ) A.的最小正周期是 B.图象的一个对称中心为 C.把函数的图象先向左平移个单位长度，再将曲线上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到的图象 D.的单调递增区间为， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13、不等式的解集是______________. 14、已知)是R上的奇函数,且当时,,则的解析式_____． 15、已知函数,若对任意,都有或成立,则实数的取值范围是_________________. 16、已知满足对任意,都有成立,那么的取值范围是__________ 四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、已知 (1)求的值； (2)求的值. 18、已知函数. (1)求函数的定义域; (2)判断函数的奇偶性,并说明理由. 19、如图,圆心角为的扇形AOB的半径为2,点C是弧AB上一点,作这个扇形的内接矩形CDEF. （1）求扇形AOB的周长; （2）当点C在什么位置时,矩形CDEF的面积最大?并求出面积的最大值. 20、已知函数是定义在上的奇函数,且. （1）求a,b的值; （2）用定义法证明函数在上的单调性; （3）若对于任意的,恒成立,求实数m的取值范围. 21、函数(其中,,)的部分图象如图所示,把函数的图像向右平移个单位长度,再向下平移1个单位,得到函数的图像. （1）当时,若方程恰好有两个不同的根,,求m的取值范围及的值; （2）令,若对任意x都有恒成立,求m的最大值. 22、已知函数. (1)求关于x的不等式的解集, (2)若对任意的正实数a,存在,使得,求实数m的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一上学期期末数学模拟试卷--参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、答案：B 解析：由,即, 所以,共有3个元素,故A的子集个数为个. 故选：B. 2、答案：B 解析：,为假命题,,为真命题,可得, 又,为真命题,可得,所以, 故选:B. 3、答案：C 解析：在单位圆中画出正切线，使，则角x的终边为直线（如图）， ，.又， .故选C. 4、答案：D 解析：根据题意可知,选项ABC中的两组函数定义域,值域,对应关系完全相同,故他们表示的是同一个函数, 而选项D中,的定义域为,而的定义域为, 显然两函数定义域不同,所以表示的不是同一个函数. 故选:D 5、答案：C 解析：依题意,函数的定义域为, 而在为单调递减函数,在为单调递减函数, 因为,所以,即所以, ,所以, 所以由零点存在性定理可知,函数在区间有零点. 故选：C. 6、答案：B 解析： 7、答案：B 解析：因为,所以 所以根据幂函数的性质可得, 因为a,b,c都是正数, ,