2.4.1 二次函数的应用最大面积 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

第2章 二次函数 2.4.1 二次函数的应用（1） ---最大面积 初三数学组 1.经历求最大面积(高度)等问题的探索过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学应用价值.（难点） 2.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，增强解决问题的能力.（重点） 3.培养学生的建模和转化思想，运用数学知识解决实际问题的能力. 学习目标 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当a>0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a<0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 . 1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐是 . 复习回顾 3.二次函数y=ax2+bx+c当自变量的取值范围是全体实数时， (1)若a＞0时，在顶点处取得最小值，此时不存在最大值； a＜0时，在顶点处取得最大值，此时不存在最小值． 当自变量的取值范围是x1≤x≤x2时， (1)若 在自变量的取值范围x1≤x≤x2内，最大值与最小值同时存在，如图①，当a＞0时， 最小值在x＝ 处取得，最大值为函数在x＝x1，x＝x2时的较大的函数值； 当a＜0时，最大值在x＝ 处取得，最小值为函数在x＝x1，x＝x2时的较小的函数值； 全品文教初中 (2)若 不在自变量的取值范围x1≤x≤x2内，最大值和最小值同时存在，且函数 在x＝x1，x＝x2时的函数值中，较大的为最大值，较小的为最小值，如图②. 4.写出下列抛物线的最值. （1）y=x2-4x-5 (2)y=-x2-3x+4 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和CD分别在两直角边上. (1)如果设矩形的一边AB=xm，那么AD边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？ 新知探究 （几何图形面积的最大面积） 全品初中 变式 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.(1)设矩形的一边BC=x m,那么AB边的长度如何表示?(2)设矩形的面积为y m2,当x取何值时,y值最大,最大值是多少? 解决二次函数解决几何面积最值问题的基本思路 1.求出函数解析式和自变量的取值范围； 2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值, 3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内. 知识要点 8 例1 某建筑物的窗户如图，它的上半部分是半圆，下半部分是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15 m，当x等于多少时，窗户通过的光线最多？（结果精确到0.01 m）此时，窗户的面积是多少？（结果精确到0.01 m2） x x y 典例精析 （利用二次函数解决抛物线建筑问题） 例2　如图2-4-17所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=8,点D在BC上运动(不与点B,C重合),DE∥AC,交AB于点E,连接AD.设BD=x,△ADE的面积为y.(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)x为何值时,△ADE的面积最大?最大面积是多少? 例2 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用 表示。 （1）一辆货运卡车高4m，宽2m,它可以通过该隧道吗？ （2）如果该隧道内设双向行车道，那么 该货运车是否可以通过？ -3 -1 -3 -1 1 3 -1 -3 3 1 -3 -1 1 3 -1 -3 P (1, y) 12 www.12999.com 12999数学网 1. 已知一个直角三角形两直角边长之和为20 cm，则这个直角三角形的最大面积为 50 cm2 2.如图1，用长8m的铝合金条制成如图的矩形窗框,那么最大的透光面积是 . 图1 当堂检测 3.赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为 ，当水面离桥拱顶的高度DO是2m时，这时水面宽度AB为（　　） A. -10m B.