2.3.1 确定二次函数的表达式 课件 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

第二章 二次函数 2.3.1 确定二次函数的表达式 教学目标： 1.体会确定二次函数表达式所需要的条件； 2.会用待定系数法确定二次函数的表达式； 3.利用二次函数的表达式和性质解决问题。 教学重点：根据已知条件设定恰当的函数表达式。 教学难点：由利用二次函数的性质解决实际问题。 知识回顾 1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？反比例函数呢？ 2个 2个 1个 2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？ 待定系数法 (1)设： （表达式） (2)列： （根据坐标列方程） (3)解： 方程（组） (4)代：（代回，写表达式） 例题讲解 类型一 利用两点求函数表达式 例1 已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和 （-1，-3），求出这个二次函数的表达式. 缺少一次项，即关于y轴对称 若给出抛物线的 顶点坐标或对称轴或最值， 通常可设顶点式 y＝a(x-h)2＋k (a≠0). 例2 已知抛物线的顶点坐标为(4，-1)，与y轴交于点 (0，3)求这条抛物线的表达式. 获取新知 在什么情况下，已知二次函数图像上两点的坐标就可以确定他的表达式 例题讲解 类型二 利用与x轴的交点求函数表达式 例3 选取（-3，0），（-1，0），（0，-3）， 试求出这个二次函数的表达式. x y O 1 2 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 交点法求函数表达式的关键是掌握函数的交点表达式 y＝a(x-x1) (x-x2)(a≠0)其中x1和x2是图象与x轴交点的横坐标 1. 已知二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点(－2，8)和(－1，5)，求这个二次函数的表达式． 随堂演练 2. 已知抛物线与x轴相交于点A(－1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数的表达式． 3. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过(1，1)与(2, 3) 两点，求这个二次函数的表达式； 4.如果抛物线经过点 ， ，且与 轴交于点 ， ，那么这条抛物线的表达式是( ) A. B. 或 C. D. 或 5.二次函数 的 图象过点 ，它与反比例函数 的图象交于点 ，则这个二次 函数的表达式为( ) A. B. C. D. 6. 如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点坐标为M(0，－1)，与x轴交于A，B两点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)判断△MAB的形状，并说明理由． 7.一拱桥的截面呈抛物线形状，拱桥 两端点与水面的距离都是 ，拱桥 的跨度为 (拱桥与水面的最大距) （1）建立适当的平面直角坐标系并求出抛物线对应的函数表达式； （2）求两盏景观灯之间的水平距离. 课堂小结 ①已知两点坐标（两点是否有两交点） ②已知顶点坐标或对称轴或最值 已知2个条件 所选方法 用一般式法：y=ax2+bx+c 用顶点法：y=a(x-h)2+k 用交点法：y=a(x-x1)(x-x2) (x1,x2为交点的横坐标） 待定系数法 求二次函数解析式 经过本课时的学习，老师需要提醒学生的是解决问题的高效和最佳方案的选择是建立在观察、分析和储备的基础上的，所以要学会聪明的学习，切不可为了解决问题而学习 作业布置： A:1--14 B:1--16 $$