精品解析：浙江省宁波市慈溪市慈吉实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

慈溪市慈吉实验学校2023学年第一学期期中测试 九年级数学试卷 考生须知： 1．全卷共6页，有4大题23小题，满分120分，测试时间120分钟 2．请将学校、班级、姓名、学号、座位号、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上 3．用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷上各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分） 1. 若一个正边形的每个外角为，则这个正边形的边数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚硬币正面向上 B. 从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃 C. 今天太阳从西边升起 D. 从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服 3. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在中，点是上一点，添加下列哪个条件不能得到的是　　 A. B. C. D. 5. 如图，已知，，，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 9 D. 10 6. 如图，已知为的直径，C，D是图上同侧的两点，，则（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学名著《九章算术》中有一个经典的“圆材埋壁”问题： “今有圆材埋壁中，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何? "意思是： 如图，CD是⊙O的直径， 弦 AB⊥CD于P，CP=1寸，AB=10寸，则直径CD的长是 （ ）寸 A. 20 B. 23 C. 26 D. 30 8. 如图，在中，，，，点是的重心，则等于( ) A. B. C. D. 4 9. 二次函数图象经过点，，且，则取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 10. 如图，在矩形ABCD中，点是边BC的三等分点，点是边CD的中点，线段AG，AH与对角线BD分别交于点E，F．设矩形ABCD的面积为，则以下4个结论中：①；②；③；④．正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共6小题，每空4分，共24分） 11. 若，则的值是_______． 12. 某视听节目从200名打通热线电话的听众中抽取10名“幸运听众”，则打通一次热线电话的听众成为 “幸运听众”的概率是__________． 13. 将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新抛物线解析式是______． 14. 如图，半圆的直径，若C、D是半圆的3等分点，则阴影部分的面积为______．（结果保留π） 15. 已知过点的抛物线与坐标轴交于点A、C如图所示，连结，第一象限内有一动点M在抛物线上运动，过点M作交y轴于点P，当点P在点A上方，且与相似时，点M的坐标为______． 16. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且，．过O的直线EF交BC于E，交AD于F．把四边形CDFE沿着EF折叠得到四边形，交AC于点G．当时，的值为______，BE的长为______． 三、解答题（本题共5小题，第17题6分，第18、19题各8分，第20、21题各10分，第22、23题各12分，共66分） 17. 如图，，是的两条弦，点，分别在，上，且，是的中点． （1）求证：； （2）过作于点，当，时，求的半径． 18. 如图是由边长为小正方形构成的的网格，的顶点，，均在格点上． （1）将绕A点按逆时针方向旋转，得到，请在图中作出； （2）在图中，仅用无刻度直尺（不使用直角）在线段上找一点，使得； （3）在图中，在三角形内寻找一格点，使得．（请涂上墨点，注上字母） 19. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，其中杭州主赛区设有四个竞赛场馆，分别为：A．杭州“大莲花”体育场、B．杭州奥体中心体育馆、C．杭州奥体中心游泳馆、D．杭州奥体中心同球中心．小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同． （1）小明被分配到D．杭州奥体中心网球中心做志愿者的概率为______． （2）利用画树状图或列表方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率． 20. 新华书店销售一个系列儿童书刊，每套进价100元，销售定价为140元，一天可以销售20套．为了扩大销售，增加盈利，减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价元时，书店一天可获利润元． （1）求出与的函数关系式； （2）若要书店每天盈利1200元，则每套书销售定价应为多少元？ （3）当每套书销售定价为多少元时，书店一天可获得最大利润？这个最大利润为多少元？ 2