2.1 二次函数 (1) 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

九年级数学组 北师大版九年级下册 第二章 二次函数 2.1 二次函数 1 学习目标 1．经历探索和表示二次函数关系的过程，获 得用二次函数表示变量之间关系的体验； 2.能够表示简单变量间的二次函数关系，并表示成一般形式。 2 情景1 民生工程--橙子树总产量 已知某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.在政府的大力支持下，现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. (1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ (2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ (3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式. 3 情景2 银行储蓄本息和 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式. 注：不考虑利息税； 本息和=本金+利息；利息=本金X利率X期数. 小知识：银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 4 情景3 挂画镶边求面积 如图,在一幅长80 cm,宽50 cm的矩形风景画的四周镶上金色纸边,制成一幅矩形挂画,设整幅挂画的总面积为y cm2,金色纸边的宽为x cm,则y与x的关系式是什么? 5 二次函数概念 y=-5x²+100x+60 000, y=100x²+200x+100， y=4x2+260x+4000. 1.y是x的函数吗？ 2.y是x的一次函数？反比例函数？ 它们的结构有什么特点？ 定义：一般地,若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的形式，则称y是x的二次函数. a为二次项系数，ax2叫做二次项； b为一次项系数，bx叫做一次项； c为常数项. 思考： 6 1.下列函数中,哪些是二次函数？ (3）y=3(x-1)²+1 (1) s=-2t²+3t+1 (5)y=(x+3)²-x² (6) v=πr² （7）y=ax2+bx+c 提示:(1)关于x的代数式一定是整式； (2)等式的右边最高次数为2,且系数a≠0.可以没有一次项和常数项. 课堂检测 7 2.已知二次函数 ,则其二次项系数为　　　    ,一次项系数为　　　    ,常数项为　　　    . 3.等边三角形的边长为x,则面积S是x的 (　　) A.一次函数　     B.二次函数 C.正比例函数　    D.反比例函数 8 某商店原来平均每天可销售某种水果200千克,每千克可盈利6元,为减少库存,经市场调查,如果这种水果每千克降价1元,则每天可多售出20千克.设每千克水果降价x元,平均每天盈利y元,则y关于x的函数表达式为_______. 列二次函数关系式 9 做一做 1、如果函数 是二次函数,则k的值是_________; 2、如果函数 是二次函数,则k的值是___. 10 拓展提升 1.函数 (1)当 取什么值时,它为二次函数? (2)当 取什么值时,它为一次函数? 11 2.正方形 的边长为1， ， 分别是边 和 上的动点（不与正方形的顶点重合），不管点 ， 怎样动，始终保持 .设 , ,则 是 的函数，函数关系式是_________   3.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点P是线段BC上一点(点P不与点B,C重合),点M是线段DB上一点,且BP=DM,设BP=x,△MBP的面积为y,求y与x之间的函数关系式. 13 课堂小结 二次函数 定 义 一般形式 列二次函数关系式 右边是整式； 自变量的最高次数是2； 二次项系数a ≠0. y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数） 关键：确定变量间的等量关系 确定二次项系数， 一次项系数， 常数项 14 课堂作业 （1）2.1《作业本》 （2）：25页 A:1--7 B:1--8 15 $$