四川省成都市武侯高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

武侯高中高2022级2023-2024学年上期12月月考试题 数 学 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 1、某学校高二年级选择“史政地”，“史政生”和“史地生”组合的同学人数分别为210,90和60，现采用分层抽样的方法选出12位同学进行调查研究，则“史政生”组合中选出的同学人数为 A、7 B、6 C、3 D、2 2、圆的圆心和半径分别为 A、 B、 C、 D、 3、设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为 A、 B、 C、 D、 4、如图，在四面体中，是的中点，设，，，用，，表示，则 A、 B、 C、 D、 5、如图，在圆锥中，是底面圆的直径，分别为，的中点，，，则直线与直线所成角的余弦值为 A、 B、 C、 D、 6、已知椭圆的左、右焦点分别为，直线交椭圆C于M，N两点，且，若四边形的面积为16，则 A、 B、 C、 D、 7、已知直线与双曲线无公共交点，则C的离心率取值范围是 A、 B、 C、 D、 8、古希腊数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值（且）的点的轨迹是圆”.人们将这个圆以他的名字命名为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆。在平面直角坐标系中，，，点P满足。设点P的轨迹为C，则下列结论正确的是 A、圆C的方程为 B、轨迹圆C的面积为 C、在C上存在K使得 D、当A，B，P三点不共线时，射线是的平分线 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9、已知事件A，B满足，，则下列结论正确的是 A、 B、如果，那么 C、如果A与B互斥，那么 D、如果A与B相互独立，那么 10、已知方程所表示的曲线为C，则下列说法中正确的有 A、曲线C可以是圆 B、当时，曲线C是焦点在x轴上的椭圆 C、当时，曲线C是焦点在x轴上的双曲线 D、当曲线C是双曲线时，其焦距为8 11、若实数满足曲线，则下列结论正确的是 A、 B、的最小值为 C、直线与曲线C恰有1个交点，则实数 D、曲线C上有4个点到直线的距离为1 12、已双曲线的左焦点为F，P为C右支上的动点，过P作C的一条渐近线的垂线，垂足为A，O为坐标原点，则下列说法正确的是 A、点F到C的一条渐近线的距离为2 B、双曲线C的离心率为 C、P到C的两条渐近线的距离之积大于4 D、当最小时，则的周长为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、已知过点，的直线的倾斜角为，则实数 14、已知，，，则的外接圆的一般方程为 15、在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）。现有一个让他所示的曲池，它的高为2，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为，则图中直线与平面所成角的正弦值为 16、已知为椭圆的左、右焦点，点P为该椭圆上一点，且满足，若的外接圆面积是其内切圆面积的64倍，则该椭圆的离心率为 四、解答题：本题共6小题，共70分。 17、（10分）已知直线过点. （1）若直线在y轴上的截距为3，求直线的方程； （2）若直线与直线平行，且两条平行线间的距离为，求. 18、（12分）某高校承办了奥运会的志愿者选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组[45,55），第二组[55,65），第三组[65,75），第四组[75,85），第五组[85,95]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同. （1）求的值； （2）估计这100名候选者面试成绩的平均数和第60百分位数（精确到0.1）。 19、（12分）已知直线经过点，且与直线垂直. （1）求直线的一般式方程； （2）已知圆C与x轴相切，直线被圆C截得的弦长为4，圆心C在直线上