2024年中考数学三角函数训练专题-三角函数测高（七）

2024年中考数学三角函数训练专题-三角函数测高（七） 1．如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一栋小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=40m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离，（结果保留根号） 2．王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，如图，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45°，再从C点出发沿斜坡走2米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为30°，若斜坡CF的坡比为i=1：3（点E，C，B在同一水平线上）．求大树AB的高度（≈1.73，结果保留整数）． 3．宝鸡石鼓阁是中华石鼓园的两大标志性建筑之一，小明和小亮想知道石鼓阁的高度.在一个阳光明媚的下午，他们带着测量工具来到了石鼓阁前.在石鼓阁前平地上选择一点并且安装了测倾器CD，测得塔顶A的仰角为45°，小明又向前走了18米站到了F处，这时发现，他的影子刚好和石鼓阁影子的顶端重合.这时小亮测量得小明的影长为2米.已知测倾器CD高度为1米，小明身高为1.5米，他们俩利用所测量的数据很快算出了是石鼓阁的高度.请你根据他们俩的测量数据算出石鼓阁的高度是多少米？ 4．如图，有一宽为的旗子，小明在点D处测得点B的仰角为，随后小明沿坡度为的斜坡走到点E处，又测得点A的仰角为．已知米，米，求旗子的宽度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米.参考数据：，） 5．小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度．（结果保留整数） 【参考数据：sin35°＝0.57，cos35°＝0.82，tan35°＝0.70】 6．精进寺塔因建于原精进寺院内而得名，如今的精进寺早已消失在历史尘埃中，但高大雄伟的精进寺塔，就像一座屹立于城内的战士，见证着历史的变迁，守护着勤劳的澄城人民．小明使用皮尺和测角仪等工具测量该塔的高度，如图所示，他首先在B点测得塔顶A点的仰角是37°，再向前行进11m到达点C处，在C点测得塔顶A点的仰角是45°，已知B、C、E在同一直线上，AE⊥BE，请你帮他计算出该塔的高度AE．（参考数据：，，） 7．如图，为了测量小河对岸一座小山BC的高度，某测绘小组先在斜坡上的D处，测得小山顶端B的仰角为30°，且D离地面的高度 .斜坡AD的坡度i 1：3（坡面的垂直高度h和水平宽度 的比叫做坡度（或叫做坡比）用字母i表示），然后在A处测得小山顶端B的仰角是60°，点E，A，C在同一水平线上，求小山BC的高.（结果用含有根号的式子表示） 8．风筝起源于中国，最早的风筝是由古代哲学家墨翟制造的，中国风筝问世后，很快被用于传递信息，飞跃险阻等军事需要，唐宋以后传入民间，成为人们休闲娱乐的玩具.上周末，小伟和爸爸一起去野外放风筝，不慎，两个风筝在空中P处缠绕在一起，如图，小伟在地面上的A处测得点P的仰角为30°，爸爸在距地面2米高的C处（即 米）测得点P的仰角为60°，已知A、B、D在一条直线上， ， ， 米，求此时风筝P处距地面的高度PD.（结果保留根号） 9．如图，学校一幢教学楼 的顶部竖有一块写有校训的宣传牌 ，小同在M点用测倾器测得宣传牌的底部A点的仰角为 ，他向教学楼前进7米到达N点，测得宣传牌顶部 点的仰角为 ，已知广告牌 的高度为3米，测倾器 米，点B、M、N在同一水平面上，不考虑其他因素，求教学楼 的高度.（结果保留整数，参考数据 ， ， ） 10．扬州中国大运河博物馆坐落于扬州三湾古运河畔，大运河博物馆整体由大运塔和博物馆主体两部分组成.周末汐汐和父母去大运河博物馆游玩，看到大运塔时觉得非常宏伟，想知道它的高度.于是汐汐走到点C处，测得此时塔尖A的仰角是37°，向前走了40米至点E处，测得此时塔尖A的仰角是45°，已知汐汐的眼睛离地面高度是1.2米，请聪明的你帮她求出塔AB的高度.（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈） 11．如图，东东和方方住在同一幢楼上，周末，他们在距离所住楼15米的点A处测得东东家（B点）的仰角为52°、方方家（C点）的仰角为35°．求东东家与方方垂直相隔多少米？（精确到0.1米）．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28） 12．如图，小明从B处测得广告牌顶端A的仰角为45°，从C处测得广告牌底部D的仰角为30°，BC、AE均垂直于地面CE，已知CE＝10m、BC＝2m，水广告牌的高度A