2024年中考数学三角函数训练专题-三角函数测高（六）

2024年中考数学三角函数训练专题-三角函数测高（六） 1．某商场从安全和便利的角度出发，为提升顾客的购物体验，准备将自动扶梯由原来的阶梯式改造成斜坡式，如图，已知商场的层高AD为6m，坡角∠ABD为30°，改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为16°，请你计算改造后的自动扶梯增加的占地长度BC的长．（结果精确到0.1m，参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29，） 2．“2021湖南红色文化旅游节——重走青年毛泽东游学社会调查之路”启动仪式于4月29日在安化县梅城镇举行．该镇南面山坡上有一座宝塔，一群爱好数学的学生在研学之余对该宝塔的高度进行了测量．如图所示，在山坡上的A点测得塔底B的仰角，塔顶D的仰角，斜坡米，求宝塔的高（精确到1米）（参考数据：） 3．一次课外实践活动中，某班数学小组测量旗杆的高度如图，测角仪高度米，在处用测角仪测得旗杆顶端的仰角，沿旗杆方向直走20米到达处，再次测得旗杆顶端的仰角.求旗杆的高度. 4．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”.如图，张红武和袁浪浪测量袁浪浪的弟弟所放风事的高度，已知张红武站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看风筝头部E的仰角为37°，袁浪浪蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看风筝头部E的仰角为45°.两人相距20米且位于风筝同侧（点B、D、F在同一直线上）.求风筝EF的高度.（结果精确到1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 5．西安电视塔又称陕西广播电视塔，整个塔体为八角形，塔楼似一盏宫灯.远远望去，犹如宝石镶嵌于宝塔之上，身姿挺拔，高耸入云，凝望“长安”.某数学兴趣小组先在电视塔附近的建筑物楼底A处测得塔顶C处的仰角为 ，然后在建筑物楼顶B处测得塔顶C处的仰角为 ，已知建筑物AB约为104米，请计算电视塔高CD的值.（结果精确到1米，参考数据： ， ） 6．榆林中心广场雕塑“世纪争辉”表现了榆林人民热情开放，团结进取的奋进精神.小明利用无人机测量该雕塑的高 ，如图，无人机在空中C处观测到雕塑顶端A的仰角为42°，雕塑底部B的俯角为31°，此时无人机距地面的距离 米，已知 ，求雕塑的高度 .（参考数据： ， ） 7．某通信公司准备逐步在合肥大蜀山上建设5G基站．如图，某处斜坡 的坡度（或坡比）为 ，通讯塔 垂直于水平地面 ，在C处测得塔顶A的仰角 ，在D处测得塔顶A的仰角 ，D到水平地面的距离 米，求基站 的高度．（参考数据： ， ， ） 8．居家学习期间，小睛同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为，底部的俯角为：又用绳子测得测角仪距地面的高度为.求该大楼的高度（结果精确到）（参考数据：，，） 9．一次课外实践活动中，一个小组利用热气球的探测器测量一栋楼房的高度如图所示，热气球的探测器显示，从热气球看这栋楼楼顶的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，热气球与楼的水平距离为100米，求这栋楼的高度（结果保留整数，参考数据：，）. 10． 某数学兴趣小组通过调查研究把“如何测量嵩岳寺塔的高度”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间实地测量. 课题 测量嵩岳寺塔的高度 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案 在点 处放置高为 米的测角仪 ，此时测得塔顶端 的仰角为 ，再沿 方向走 米到达点 处，此时测得塔顶端 的仰角为 . 说明： 、 、 三点在同一水平线上 请你根据表中信息结合示意图帮助该数学兴趣小组求嵩岳寺塔 的高度. 精确到0.1米，参考数据： ， ， 11．如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长 (≈1.73)． 12．从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年中考数学三角函数训练专题-三角函数测高（六） 解析部分 1．【答案】解：∵AD＝6， ∴在Rt△ACD中，， 在Rt△ABD中，， ∴BC＝CD-BD≈20.69-10.38＝10.31≈10.3（m）． 2．【答案】解：在中，（米）， （米）， 在中，（米）， 则， ， ， （米）， 答：宝塔的高约为27米． 3．【答案】解：，， ， ， 米， 在中，，即（米）， 又∵米， 则（米）， 答：旗