2023—2024学年苏科版数学九年级上册期末复习试题（弧长与扇形面积专题巩固）

2023~2024学年苏科版数学九年级上册期末复习试题 （弧长与扇形面积专题巩固） 一、单选题 1．一个扇形的面积S＝2πcm2，弧长l＝πcm，则其半径r的值是（　　） A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 2．如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为（　　） A．900πcm B．300πcm C．60πcm D．20πcm 3．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（　　） A．π﹣2 B． C．π﹣4 D． 4．将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为（　　） A．cm2 B．cm2 C．4πcm2 D．cm2 5．如图，在圆心角为45°的扇形内有一正方形CDEF，其中点C、D在半径OA上，点F在半径OB上，点E在上，则扇形与正方形的面积比是（　　） A．π：8 B．5π：8 C．π：4 D．π：4 6．如图所示是某公园为迎接“中国--南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是(　　) A．10π-（米2） B．π-（米2） C．6π-（米2） D．6π-9（米2） 7．如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以为圆心．，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在扇形纸片 中， 在桌面内的直线l上.现将此扇形在直线l上按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当 落在l上时，停止旋转.则点O所经过的路线长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．半径是10，圆心角是135°的弧长是　 　。 10．如图，在△ABC中，以边AB上的一点O为圆心，以OA的长为半径的圆交边AB于点D，BC与⊙O相切于点C．若⊙O的半径为5，∠A=20°，则 的长为　 　． 11．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为　 　. 12．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，则点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是 　 　（结果保留π）． 13．如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是　 　平方单位（结果保留π）． 三、解答题 14．如图，在半径为6的⊙O中，弦AB长为6．求弦AB与 所围成的阴影部分的面积． 15．如图，C 为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC= 60°，∠BCO= 90°．将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B'OC' ，点C'在OA上，求边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积． 16．如图，在4×4的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，求扇形OAB的弧长，周长和面积．（结果保留根号及π）． 17．如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交AC边于点D，交BC边于点E，作DF⊥BC于点F． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若△ABC的边长为4，求阴影部分的面积． 18．如图，已知 是 的直径， ， 是 上的点， ，交 于点 ，连结 ． （1）求证： ； （2）若 ， ，求图中阴影部分的面积． 答案 1．A 2．D 3．A 4．C 5．B 6．C 7．C 8．B 9．23.55 10． 11． 12． 13． 14．解：∵OA=OB=AB=6， ∴△AOB是等边三角形， ∴∠AOB=60°， 作OC⊥AB于C，则AC=BC=3， ∴OC= ， ∴S阴影=S扇形OAB﹣S△AOB= = ． 15．解：∵∠ BOC=60° ，△B'OC'是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到， ∴∠B'OC'=60°，∴∠B'OC=60°，∠C'B'O=30°，∠B'OB= ∠C'OC= 120°， 已知AB=2cm，∴OB=1 cm，OC'= cm，B'C' = cm， ∴S阴影=S扇形B'OB+S△B'C'D-S△BCD- S扇形C'OC=S扇形B'OB-S扇形C'OC=(cm2)． 16．