8.6.2直线与平面垂直的判定教学设计-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.2直线与平面垂直的判定(教学设计) 教学理念 新课程要我们关注学生学习数学的过程,数学教学不是教师简单地展示结论的过程,而是学生在教师的组织和指导下,亲身经历主动参与,积极思考、与人合作交流和创造等活动的过程。这样才能真正地获得数学的知识和数学方法,同时我们也要提高学习数学的兴趣,引发好奇心和求知欲,使学生获得成功感,树立自信心,增强克服困难的勇气和毅力。在教学过程中,学生是一个积极的探索者,教师的作用是促成一种学生能够探索的情境,而不是只提供现成的知识。在当前基础教育课程改革的今天,课堂教学不仅要帮助学生,“学会”,更重要的是如何指导学生 “会学",堂握良好的科学学习 方法,并主动地运用这些方法来获取知识,表现自我。 教材解析 《直线与平面垂直的判定》是人教A版必修二教材第8章第6.2节的内容。在此之前,学生们已经学习了直线与平面位置关系,直线与直线垂直的定义与判定,这为过渡到本课题的学习起到了铺垫的作用。其中,直线与平面垂直是直线与平面相交中的一种特殊情况,它既是线线垂直的拓展,也是学习面面垂直的基础,同时它也为研究线面角、二面角、点到平面的距离、直线到平面的距离、两个平行平面间的距离等内容进行了必要的知识准备。因此它不仅是连接线线垂直和面面垂直的纽带,也是空间中点、线、面位置关系的核心内容。线面垂直是空间垂直关系间转化的重心,它在整个教材中起着承上启下的作用。 学情分析 本节课主要学习线面垂直的定义、判定定理及其初步运用。 学生已有的认知基础是熟悉的日常生活中的具体直线与平面垂直的直观形象。同时,学生已经学习了空间点、直线、平面之间的位置关系、直线与直线垂直的定义、直线与平面平行的判定定理等数学知识结构,这为学习者学习直线与平面垂直定义和判定定理等新知识奠定基础。并且,在前面学习立体几何的基本内容后,已经有了“通过观察、操作等数学活动抽象概括出数学结论”的体会,参与意识、自主探究能力有所提高,对空间概念建立有一定基础。 教学目标 1.理解直线与平面垂直的定义及其相关概念,以及判定定理; 2.掌握线线垂直与线面垂直之间的相互转化关系,从而体会降维化归的思想; 3.会用自然语言、图形语言、符号语言来表示定义和判定定理; 4.能运用定义和定理证明一些空间位置关系的简单命题。 教学重点 直线与平面垂直的判定定理. 教学难点 直线与平面垂直的判定定理的应用. 教学方法 与策略 本节课是概念、定理的新授课,采用以“启发—讲述式”教学方法为主,以“直观演示法”为辅,设计了以学生活动为主体,培养学生能力为中心,提高课堂教学质量为目标的课堂结构。 教学手段主要是以教学PPT为主,帮助学生直观感知线面垂直的定义。课前要求每个学生准备一张三角形纸片(任意形状),以便学生进行实验,有助于学生对知识的发现和理解。 教学资源 与工具 PPT,三角形纸板,课本 教学流程 教师活动 学生活动 设计意图 上节课我们学习了直线与直线的垂直关系,这节课我们就来深入学习一下直线与平面的垂直关系. 问题1 空间中直线与平面有几种位置关系? 问题2 旗杆所在的直线AB与其影子BC所在直线是否保持垂直? 追问:地面上不过点B的任意直线B′C′,AB与B′C′垂直吗? 追问:怎么理解“任意”?可以用“无数”代替“任意”吗? 一、直线与平面垂直的定义与表示 1.定义:一般地,如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线l与平面互相垂直,记作.直线l叫做平面的垂线,平面叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时,它们唯一的公共点P叫做垂足. 2.画法:画直线与平面垂直时,通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直,如图所示. 二、点到平面的距离 过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条. 过一点作垂直于已知平面的直线,则该点与垂足间的线段,叫做这个点到该平面的垂线段,垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离. 问题3 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 将这一结论推广到空间,过一点垂直于已知平面的直线有几条? 问题6 为什么一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直时,这条直线就和这个平面垂直?你能从向量的角度解释原因吗? 两条平行直线也可以确定一个平面,“两条相交直线”可以改为“两条平行直线”吗?如果改为“无数条直线”呢? 三、直线与平面垂直的判定 1.直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,那么该直线与此平面垂直. 引导学生写出图形语言和符号语言。 2.定理应用 例题求证:如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面. 已知:如图,,,求证. 分析:要证明直线,根据直线与平面垂直的判定定理可知,只需证明直线b垂直于平面内的两条相交直线即可. 4、课堂小结 学生观察ppt中图片,找出其中