第5章 二次函数 期末章节提升练习 2023-2024学年苏科版数学九年级下册

第5章 二次函数 一、单选题 1．将抛物线y＝x2﹣2向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（　　） A．y＝（x+3）2+3 B．y＝（x﹣3）2+1 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝（x+3）2+1 2．已知二次函数 ，当 时， ，则m的取值范围为（　　）. A． B． C． D． 3．已知一次函数y=ax﹣c的图象如图所示，则二次函数y=ax2+c的图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．如图，将函数 的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点 ， 平移后的对应点分别为点A’、B’若曲线段AB扫过的面积为 图中的阴影部分 ，则新图象的函数表达式是 A． B． C． D． 5．如图，二次函数的图象与轴交于和原点，且顶点在第二象限下列说法正确的是（　　） A． B．当时，的值随值的增大而减小 C． D．函数值有最小值 6． 如图，已知直线上的点，点，若抛物线为常数，与线段有两个不同的公共点，则的取值范围是（　　） A． B．或 C．或 D． 7． 如表记录了二次函数中两个变量与的组对应值，其中， 根据表中信息，当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．抛物线 与直线 的图象如图所示，下列判断： ； ； ； ； 当 或 时， ．其中正确的个数有 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 9．函数 在 有最大值6，则实数a的值是　 　. 10．若直线 与抛物线 有交点，则 的取值范围是　 　． 11．某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y万元，则y与平均年增长率x之间的函数关系式是　 　． 12．如图，抛物线y=ax²+c与直线y=mx+n交于A(-1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax²-mx+c<n的解集是　 　。 13．在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用24m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD，则矩形花园ABCD的最大面积为　 　m2. 三、解答题 14．若z=3x（3y﹣x）﹣（4x﹣3y）（x+3y） （1）若x，y均为整数，求证：当x是3的倍数时，z能被9整除； （2）若y=x+1，求z的最小值． 15．杭州亚运会已进入倒计时，垃圾分类被上级部门视为其中一项重要工作，因此环保部门计划再订制一些宣传海报，要求海报版面不小于 平方米，当宣传海报的版面为 平方米时，价格为元/平方米．为了支持此项工作，广告公司给予以下优惠：宣传海报版面每增加平方米，每平方米的价格减少元，但不能低于元/平方米．假设宣传海报的版面增加平方米后，总费用为元． （1）求关于的函数表达式（需列式化简）； （2）订制宣传海报的版面为多少平方米时总费用最高？最高费用为多少元？ 16．如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴的负半轴交于点． （1）求二次函数的解析式； （2）若点是这个二次函数图象在第二象限内的一点，过点作轴的垂线与线段交于点，求线段长度的最大值． 17．在如图的直角坐标系中，已知点A(2，0)、B(0，－4)，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC． (1)求点C的坐标； (2)若抛物线y＝－x2＋ax＋4经过点C． ①求抛物线的解析式； ②在抛物线上是否存在点P(点C除外)使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形?若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C． （1）求这条抛物线所对应的函数表达式． （2）如图①，点D是x轴下方抛物线上的动点，且不与点C重合．设点D的横坐标为m，以O、A、C、D为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式． （3）如图②，连结，点M为线段上一点，点N为线段上一点，且，直接写出当n为何值时为等腰三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $$