二次函数中的角度问题2023-2024学年人教版九年级上册数学期末培优训练

2023-2024学年人教版九年级上册数学期末培优训练： 二次函数中的角度问题 1．如图①，抛物线与轴交于两点（点位于点的左侧），与轴交于点．已知的面积是6． (1)求的值； (2)求外接圆圆心的坐标______； (3)如图②，是抛物线上一点，为射线上一点，且两点均在第三象限内，是位于直线同侧的不同两点，若点到轴的距离为的面积为，且，求点的坐标． 2．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线过A，两点，与轴的另外一个交点为． (1)求抛物线的解析式及点的坐标； (2)如图1，若点是第一象限抛物线上一动点，连接交直线于点，设点的横坐标为，，求与的函数关系式； (3)如图2，若点是抛物线上一动点，当时，求点的坐标． 3．如图，已知顶点为的抛物线与x轴交于A，B两点，且．    (1)求点B的坐标； (2)求二次函数的解析式； (3)作直线，问抛物线上是否存在点M，使得，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 4．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为，将直线沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B、C两点． (1)求直线及抛物线的解析式； (2)设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且，求点P的坐标． 5．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，． (1)求a的值； (2)点与点是抛物线上两个不重合的点，求的值； (3)点P是抛物线对称轴上一点，在直线BC上有且仅有一个点Q，使得，求点P的坐标． 6．抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点．    (1)直接写出A，B，C三点的坐标为A______，B______，C______； (2)连接，若，求点P的坐标； (3)连接，是否存在点P，使得，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 7．如图，已知抛物线的顶点为A，且经过点．    (1)求顶点A的坐标； (2)在对称轴左侧的抛物线上存在一点P，使得，求点P坐标； (3)如图（2），将原抛物线沿射线方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线交于C，D两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段的长度是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 8．如图所示，抛物线与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴的下方，若点，． (1)求该抛物线的函数表达式． (2)若D是抛物线上一点，且满足，求点D的坐标． 9．已知抛物线L：y＝-x2+2x+3，顶点为M，对称轴与x轴交于N，抛物线L与x轴交于点A、B两点（点A在点B左侧）． (1)求点A、B的坐标； (2)将抛物线L向左或向右平移m个单位长度，得到抛物线L′，其中点A的对应点为，当∠AM=∠AMN，求平移后抛物线的表达式． 10．抛物线与坐标轴分别交于，，三点．点是第一象限内抛物线上的一点． (1)求抛物线解析式： (2)连接，若，求点的坐标； (3)连接，是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 11．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)抛物线上是否存在点，且满足平分，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由； (3)点为轴上一动点，在抛物线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 12．如图，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点． (1)求抛物线的表达式． (2)为线段上一点（不与点，重合），过点作轴于点，交抛物线于点，若，求点的坐标． (3)是第四象限内抛物线上一点，已知，则点的坐标为______． 13．综合与探究 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与直线l交于B，C两点，其中点A的坐标为，点C的坐标为． (1)求二次函数的表达式和点B的坐标． (2)若P为直线l上一点，Q为抛物线上一点，当四边形为平行四边形时，求点P的坐标． (3)如图2，若抛物线与y轴交于点D，连接，抛物线上是否存在点M，使？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 14．如图1，直线y=ax²+4ax+c与x轴交于点A（-6，0）和点B，与y轴交于点C，且OC=3OB (1)直接写出抛物线的解析式及直线AC的解析式； (2)抛物线的顶点为D，F为抛物线在第四象限的一点，直线AF解析式为，求∠CAF-∠CAD的度数． (3)如图2，若点P是抛物线上的一个动点，作PQ⊥y轴垂足为点Q，直线PQ交直线AC于E，再过点E作x轴的垂线垂足为R，线段QR最短时，点P的坐标及QR的最短长度． 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（其中），交轴于