广东省佛山市人教版2024中考数学一轮复习模型构建　从全等到相似，由特殊到一般

e7d195523061f1c0f0ec610a92cff745ee13794c7b8d98f8E73673273C9E8BE17CC3D63B9B1D6426C348A354AD505654C28F453CD7C8F90EADD06C08281DAED7140E5AAAED5880ECE414DFB6A93B82BE019406867034C3A8500A4827DCF3FBF74A471B736410707E336A01C9ADC9BE02ACCB8DF2121D81636A067B8AE80C6AB6F014154F4E7B7247 广东省佛山市人教版2024中考数学一轮复习模拟训练 模型构建　从全等到相似，由特殊到一般 标题：微软雅黑，字号：40（副标题同） 除标题外还需要一个副标题，可以从课堂引入或教案内容中提炼，增强趣味性 1 《三角形》核心素养的主要表现： 表现 内涵 模型观念 模型观念主要是指对运用数学模型解决实际问题有清晰的认识 几何直观 几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯 运算能力 运算能力主要是指根据法则的运算律进行正确运算的能力 创新意识 创新意识主要是指主动尝试从日常生活、自然现象或科学情境中发现和提出有意义的数学问题 在中学数学课程中，三角形是一个居于核心地位的几何图形，正如项武义所说，“三角形是仅次于线段和直线的基本几何图形，而空间的大部分基本性质都已经在三角形的几何性质中充分体现”.学习“三角形”一章时，要善于利用联系的眼光和动态的观点去理解三角形的性质、相互关系，丰富对空间图形的感知；同时要注意体会和掌握研究一个数学对象的基本套路，初步形成数学思维方式和可迁移的“大概念”，这对后续学习有非常重要的示范作用. 模型构建　从全等到相似，由特殊到一般 　类型一 “一线三等角”模型 目 录 1 典例精讲 2 强化训练 1 返回目录 典例精讲 如图1，△ABC的顶点B在直线l上，∠ABC = 90°，过点A作AD⊥l于点D，过点C作CE⊥l于点E. （1）①若AB = BC，求证：△ABD ≌ △BCE. 证明：∵∠ABC = 90°， ∠ABD + ∠ABC + ∠CBE = 180°， ∴∠ABD + ∠CBE = 90°. ∵AD⊥BE，CE⊥BE， ∴∠ADB = ∠BEC = 90°.∴∠BAD + ∠ABD = 90°. ∴∠BAD = ∠CBE. 在△ABD和△BCE中， ∴△ABD ≌ △BCE（AAS）. 证明：由①知△ABD ≌ △BCE， ∴AD = BE，BD = CE. ∵DE = BD + BE， ∴DE = AD + CE. （1）②在①的条件下，求证：DE = AD + CE. （2）若AD = BC = 4，AB = 5，则BE =  _____. 　 变式问　如图2，点D，B，E在直线l上，点D在点B左侧，点E在点B右侧，且∠ADB = ∠ABC = ∠BEC，连接AC.求证：△ABD ∽ △BCE. 证明：∵∠ABE是△ABD的一个外角， ∴∠BAD + ∠ADB = ∠ABC + ∠CBE. ∵∠ADB = ∠ABC， ∴∠BAD = ∠CBE. 又∵∠ADB = ∠BEC， ∴△ABD ∽ △BCE. 模型总结 模型 “一线三直角” “一线三等角” 图示 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 有边相等证全等，无边相等证相似 返回目录 强化训练 1. 如图，将等腰直角三角形放在平面直角坐标系中，直角顶点与原点重合，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为 　（－2，1.. （-2，1） 2. （人教版八上P56题9改编） 如图，∠ACB = 90°，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E.若BC = AC，AD = 2.5 ，DE = 1.7，则BE的长为 　0.8　⁠. 0.8　 3. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC = 90°，AB = AC = 2，点D在BC上且CD = 3BD，将射线DA绕点D顺时针旋转45°，交AC于点E，则CE的长为　（－2 ⁠. 　 4. 在△ABC中，AB = AC，D，A，E三点都在直线m上，且DE = 9 cm，∠BDA = ∠AEC = ∠BAC. （1）如图1，若AB⊥AC，则BD与AE的数量关系为 　BD＝AE　⁠， CE与AD的数量关系为 　CE＝AD　⁠. BD = AE　 CE = AD　 （2）如图2，判断线段BD，C