6.5 相似三角形的性质 同步练习 2023-2024学年苏科版数学九年级下册

6.5 相似三角形的性质 一、单选题 1．下列命题是真命题的是（　　） A．平行四边形的对角线互相平分且相等 B．任意多边形的外角和均为360° C．邻边相等的四边形是菱形 D．两个相似比为1：2的三角形对应边上的高之比为1：4 2．两个相似三角形的对应边的比是2：3，周长之和是20，那么这两个三角形周长分别为（　　） A．8和12 B．9和11 C．7和13 D．8和15 3．在△ABC中，AC=6，AB=9，D是AC边上一点，且AD：DC=1：2，若E为AB边上的点，△ABC与以A，D，E为顶点的三角形相似，则AE的长度为（　　） A．3 B．4.5 C．或3 D．2或4.5 4．如图，直线y=-2x+4与x轴，y轴分别相交于A，B两点，C为OB上一点，且∠1=∠2，则S△ABC=（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于点D，E，若 ＝ ，则下列说法不正确的是（　　） A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝ 6．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的中点，连接DE，那么△ADE与△ABC的面积之比是（　　） A．1：16 B．1：9 C．1：4 D．1：2 7．已知P是反比例函数y= （x>0） 图象上一点，A是y轴正半轴上一点，且AP⊥BP，AP：BP=1：3，则点P的坐标为（　　） A．（3，4） B．（2，6） C．（6，2） D．（4，3） 8．如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形（顶点为网格线的交点），要使ΔABC∽ΔPBD，则点P的位置应落在（　　） A．点上 B．点 上 C．点 上 D．点 上 二、填空题 9．如果两个相似三角形的相似比为2︰3，两个三角形的周长的和是100cm，那么较小的三角形的周长为　 　cm. 10．已知，若以A，B，C为顶点的三角形与以C，B，D为顶点的三角形相似，则　 　.(用含a，b的式子表示) 11．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，若∠BEC＝45°且AE＝4，ED＝2，则AB的长为　 　． 12．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A、B、C、E、F均在格点上．若△ABC∽△DFE，则△DFE的面积是　 　． 13．如图，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝8，AC＝6，F是DE的中点，若点E是直线BC上的动点，连接BF，则BF的最小值是　 　． 三、解答题 14． 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的长. 15．如图，若 ， 和 相交于点 ，和 相交于点 ， ， ， ，求 ． 16．如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以4cm/s的速度移动.如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟△PBQ与△ABC相似？ 17．如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，点E是BC上一动点（不与B、C重合），且DF⊥AE，垂足为F. 设AE=xcm，DF=ycm. （1）求证：△DFA∽△ABE； （2）试求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围. 18．如图，已知△ABC∽△ADE，AE=5cm，EC=3cm，BC=7cm，∠BAC=45°，∠C=40°． （1）求∠AED和∠ADE的大小； （2）求DE的长． 答案 1．B 2．A 3．C 4．C 5．C 6．C 7．B 8．B 9．40 10．或 11． 12． 13．4 14．解：∵△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2， ，即 ，解得DF＝3， ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠D＝90°， 由勾股定理得： 15．解：∵ ， ∴ ， ∴ ， 解得 16．解：设在开始运动后第x秒，△BPQ与△BAC相似， 由题意得：AP＝2xcm，PB＝（8﹣2x）cm，BQ＝4x， 分两种情况考虑： 当∠BPQ＝∠C，∠B＝∠B时，△PBQ∽△CBA， ∴ ， 即 解得：x＝0.8， 当x＝0.8秒时，△BPQ与△BAC相似； 当∠BPQ＝∠A，∠B＝∠B时，△BPQ∽△BAC， ∴ ，即 ， 解得：x＝2， 当x＝2秒时，△BPQ与△BAC相似. 综上，当x＝0.8秒或2秒时，△BPQ与△BAC相似. 17．（1）证明：∵四边形ABCD是长方形， ∴AD∥BC，∠ABE=90°． ∴∠DAF=∠AEB． 又∵DF⊥AE， ∴∠AFD=90° ∴∠ABE=∠DFA ∴△ABE∽△DFA。 （2）解：∵△ABE∽△D