2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与最值

2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与最值 1．已知二次函数． (1)求该二次函数的最值； (2)当时，求的取值范围． 2．如图，在直角坐标系中，抛物线交x轴于点A和点，点为抛物线上的一点．    (1)求b的值及该抛物线的对称轴． (2)若，求n的最大值与最小值的差． 3．某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长），中间用一道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m，设两间饲养室合计长，总占地面积为．    (1)求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围． (2)请你判断饲养室的占地面积是否可能达到，并说明理由． 4．如图，在中，，点是边上的一个动点，点分别在边上，四边形是矩形． (1)若设，矩形的面积为，试确定与之间的函数关系式． (2)当为何值时，有最大值，最大值为多少？ 5．在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点和点，与y轴正半轴交于点C，且． (1)求该二次函数的解析式； (2)①若点，，均在该二次函数的图象上，请判断：对于任意实数m，的值是否为定值？ ②当时，总有，求实数t的值． 6．我国的南方有丰富的水产养殖资源，某水产养殖户准备进行大闸蟹的养殖．已知每千克大闸蟹养殖成本为8元，在整个销售旺季的80天里，销售单价（元/千克）与时间第（天）之间的函数关系为： ，日销售量（千克）与时间第（天）之间的函数关系如图所示． (1)求日销售量与时间的函数关系式． (2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ 7．如图，已知抛物线与x轴交于点A，C（点A在点C的右边），与y轴交于点B，．    (1)求抛物线的表达式及顶点坐标； (2)当时，求二次函数的最大值与最小值的差； (3)点P为抛物线上任意一点，将点P向上平移2个单位长度得到点，若点关于原点O的对称点恰好落在抛物线上，请直接写出此时点P的坐标． 8．如图，点分别在菱形的四条边上运动（不与顶点重合），且满足，连接，得到四边形． (1)试猜想四边形是什么特殊的四边形，并说明理由； (2)若，当为何值时，矩形的面积最大？最大面积是多少？ 9．如图，抛物线与x轴交于点A，点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接，点P为线段上一个动点（不与点C，B重合），过点P作轴交抛物线于点Q． (1)直接写出点A和点B的坐标； (2)设P的横坐标为t，请用含t的式子表示线段的长，并求出线段的最大值； (3)已知点M是抛物线对称轴上的一个点，点N是平面直角坐标系内一点，当线段取得最大值时，是否存在这样的点M，N，使得四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，二次函数的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C，点B的坐标为，对称轴是直线，点P是x轴上一动点，轴，交直线于点M，交抛物线于点N． (1)求这个二次函数的解析式． (2)若点P在线段上运动（点P与点A、点O不重合），求四边形面积的最大值，并求出此时点P的坐标． 11．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，，，连接和．    (1)求抛物线的解析式； (2)点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，求点的坐标． 12．已知二次函数． (1)当该函数对称轴是直线，且过点． ①求该函数的解析式，并直接写出顶点坐标； ②当时，直接写出的取值范围； (2) 当时，的最大值为2；当时，的最大值为3，求二次函数的表达式． 13．我们把函数图像与x轴的交点称为“微点”，与y轴的交点称为“笑点”． (1)判断，是否可能是“微点”？ (2)若抛物线的顶点为直线的“微点”，且经过直线和双曲线的一个交点，求抛物线的“笑点”．（用含的式子表示） (3)若实数，，，满足，且，抛物线有两个“微点”点和点，求的最大值． 14．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与于点，已知抛物线经过A、两点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点在抛物线上，且与的面积相等，直接写出点的坐标为________； (3)如图，点是在直线上方的抛物线上的动点，连接、，当点到直线的距离最大值为，求的值． (4)当时，二次函数的最大值与最小值的差为6，直接写出的值________． 15．在平面直角坐标系中，已知抛物线：交x轴于，两点，与y轴交于点．    (1)求抛物线的函数解析式； (2)如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接，过点B作，垂足为E，若，求点D的坐标； (3)如图2，点M为第四象限抛物线上一动点，连接，交于点N，连接，记的面积为，的面积为，求最大值； (4)如图3，点，要是四边形周长最小，求出m的值，并求出周长最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)最小值为； (2)当时，． 2．(1)，对称轴 (2)8 3．(1) (2