3.3.2抛物线的简单几何性质课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.3.2抛物线的几何性质 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 抛物线的标准方程 复习回顾 由抛物线 y2 = 2px（p>0）可得 x≥0， 所以图象在 y 轴的右侧. 如何利用方程来研究抛物线 y2 =2px（p>0）的几何性质? 建构数学 1．范围 抛物线y2 = 2px（p>0）关于 x 轴对称． 建构数学 2．对称性 在 y2 = 2px 中用 -y 代替 y， 方程不变 (x，y) (x，-y) 抛物线 y2 = 2px (p>0) 的顶点为 (0，0)． 建构数学 3．顶点 抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点． 在 y2 = 2px （p>0）中， 令 y=0，则 x=0． A B y2=2px 2p 过焦点而垂直于对称轴的弦 AB ，称为抛物线的通径． 　　利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出抛物线的草图． AB = 2p 建构数学 4．通径 A B 过焦点而垂直于对称轴的弦 AB ，称为抛物线的通径． 　　利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出抛物线的草图． AB = 2p 建构数学 4．通径 5．焦半径 连接抛物线任意一点与焦点的线段 叫做抛物线的焦半径． x y O · F M l H 建构数学 在 y2 = 2px （p>0）中， MF = MH = xM + ． 5．焦半径 建构数学 4．通径 3．顶点 2．对称性 1．范围 抛物线 y2 =2px（p>0）的几何性质 方程 图 形 范围 对称性 顶点 焦半径 y2 = 2px （p＞0） y2 = －2px （p＞0） x2 = 2py （p＞0） x2 =－2py （p＞0） l F y x O l F y x O l F y x O x≥0 y∈R x≤0 y∈R x∈R y≥0 y≤0 x∈R l F y x O 关于 x 轴对称 关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于 y 轴对称 （0,0） （0,0） （0,0） （0,0） 建构数学 （3）抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线； 建构数学 归纳: （1）抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸， 但没有渐近线； （2）抛物线只有一条对称轴，没有对称中心； （4）抛物线的通径为 2p，2p 越大，抛物线的张口越大． 数学应用 例1 已知点 P 在抛物线 y2 = 2x 上. （1）若点 P 的横坐标为 2，求点 P 到抛物线焦点的距离； （2）若点 P 到抛物线焦点的距离为 4，求点 P 的坐标． x y O · F P l H （1）法二 所以PF = ． 因为 PF = PH = xP + ． 12 数学应用 例1 已知点 P 在抛物线 y2 = 2x 上. （1）若点 P 的横坐标为 2，求点 P 到抛物线焦点的距离； （2）若点 P 到抛物线焦点的距离为 4，求点 P 的坐标． x y O · F P l H （2）法二 所以P 点横坐标为 ． 因为 PF = PH = xP + =4． 13 M A F l y x O P H 数学应用 例2 已知点 P 在抛物线 x2 = 4y 上运动，F 为抛物线的焦点，点 A 的坐标为 (2，3)，求 PA + PF 的最小值． 因为点 A 的坐标为 (2，3)，所以点 A 在抛物线内部， 所以 PA +PF = PA +PH ≥ AM = 4． 所以 PA +PF 的最小值为4． 14 方程 图 形 范围 对称性 顶点 焦半径 y2 = 2px （p＞0） y2 = －2px （p＞0） x2 = 2py （p＞0） x2 =－2py （p＞0） l F y x O l F y x O l F y x O x≥0 y∈R x≤0 y∈R x∈R y≥0 y≤0 x∈R l F y x O 关于 x 轴对称 关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于 y 轴对称 （0,0） （0,0） （0,0） （0,0） 回顾反思 $$