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数学
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第29讲 与圆有关的计算
1.(2023兰州)如图1是一段弯管,弯管的部分外轮廓线如图2所示是一条圆弧,圆弧的半径OA=20 cm,圆心角∠AOB=90°,则=( B )
图1
图2
第1题图
A.20π cm B.10π cm
C.5π cm D.2π cm
B
第29讲 与圆有关的计算
2.(2023湘潭)如图,圆锥底面圆的半径为4,则这个圆锥的侧面展开图中的长为( C )
A.4π B.6π C.8π D.16π
第2题图
3.(2023东营)如果圆锥侧面展开图的面积是15π,母线长是5,则这个圆锥的底面半径是( A )
A.3 B.4 C.5 D.6
C
A
第29讲 与圆有关的计算
4. [新定义试题](2023张家界)“莱洛三角形”也称为圆弧三角形,它是工业生产中广泛使用的一种图形.如图,分别以等边△ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”.若等边△ABC的边长为3,则该“莱洛三角形”的周长等于( B )
B
A.π B.3π
C.2π D.2π-
第4题图
第29讲 与圆有关的计算
5.(2023广元)如图,半径为5的扇形AOB中,∠AOB=90°,C是上一点,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,若CD=CE,则图中阴影部分面积为( B )
A. B. C. D.
第5题图
B
第29讲 与圆有关的计算
6.(2023哈尔滨)一个扇形的圆心角是150°,弧长是π cm,则扇形的半径是 3 cm.
7.(2023云南)数学活动课上,某同学制作了一顶圆锥形纸帽.若圆锥的底面圆的半径为1分米,母线长为4分米,则该圆锥的高为 分米.
8.(2023宁波)如图,圆锥形烟囱帽的底面半径为30 cm,母线长为50 cm,则烟囱帽的侧面积为 1500π cm2.(结果保留π)
3
1500π
第8题图
第29讲 与圆有关的计算
9.(2023菏泽)如图,正八边形ABCDEFGH的边长为4,以顶点A为圆心,AB的长为半径画圆,则阴影部分的面积为 6π (结果保留π).
第9题图
6π
第29讲 与圆有关的计算
10.如图是杭州第19届亚运会徽标的示意图,若AO=5,BO=2,∠AOD=120°,则阴影部分的面积为 7π .
第10题图
7π
第29讲 与圆有关的计算
11.(2023成都)为传承非遗文化,讲好中国故事,某地准备在一个场馆进行川剧演出.该场馆底面为一个圆形,如图所示,其半径是10米,从A到B有一笔直的栏杆,圆心O到栏杆AB的距离是5米,观众在阴影区域里观看演出,如果每平方米可以坐3名观众,那么最多可容纳 184 名观众同时观看演出.(π取3.14,取1.73)
184
第11题图
第29讲 与圆有关的计算
12. [数学文化](2023宜宾)《梦溪笔谈》是我国古代科技著作,其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图,是以点O为圆心、OA为半径的圆弧,N是AB的中点,MN⊥AB.“会圆术”给出的弧长l的近似值计算公式:l=AB+.当OA=4,∠AOB=60°时,则l的值为( B )
A.11-2 B.11-4
C.8-2 D.8-4
第12题图
B
第29讲 与圆有关的计算
13.(2023滨州)如图,某玩具品牌的标志由半径为1 cm的三个等圆构成,且三个等圆☉O1,☉O2,☉O3相互经过彼此的圆心,则图中三个阴影部分的面积之和为( C )
A.π cm2 B.π cm2
C.π cm2 D.π cm2
第13题图
C
第29讲 与圆有关的计算
14.(2023连云港)如图,矩形ABCD内接于☉O,分别以AB,BC,CD,AD为直径向外作半圆.若AB=4,BC=5,则阴影部分的面积是( D )
A.π-20 B.π-20
C.20π D.20
第14题图
D
第29讲 与圆有关的计算
15.(2023巴中)如图,已知等腰△ABC,AB=AC,以AB为直径作☉O交BC于点D,过D作DF⊥AC于点E,交BA延长线于点F.
(1)求证:DF是☉O的切线;
(1)证明:如解图,连接OD,
第15题解图
第15题解图
∵AB=AC,∴∠B=