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数学
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第26讲 正方形
1.(2023自贡)如图,边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合,点C的坐标是( C )
A.(3,-3) B.(-3,3)
C.(3,3) D.(-3,-3)
第1题图
C
第26讲 正方形
2.(2023河北)如图,在Rt△ABC中,AB=4,点M是斜边BC的中点,以AM为边作正方形AMEF.若S正方形AMEF=16,则S△ABC=( B )
A.4 B.8 C.12 D.16
第2题图
B
第26讲 正方形
3.(2023宜宾)如图,边长为6的正方形ABCD中,M为对角线BD上的一点,连接AM并延长交CD于点P,若PM=PC,则AM的长为( C )
A.3(-1) B.3(3-2)
C.6(-1) D.6(3-2)
第3题图
C
第26讲 正方形
4.(2023常德)如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别为AO,DO上的一点,且EF∥AD,连接AF,DE.若∠FAC=15°,则∠AED的度数为( C )
A.80° B.90° C.105° D.115°
第4题图
C
第26讲 正方形
5.(2023重庆B卷)如图,在正方形ABCD中,O为对角线AC的中点,E为正方形内一点,连接BE,BE=BA,连接CE并延长,与∠ABE的平分线交于点F,连接OF,若AB=2,则OF的长度为( D )
A.2 B. C.1 D.
第5题图
D
第26讲 正方形
6.如图,正方形ABCD的边长为6,AC为对角线,取AB的中点E,DE与AC交于点F,则sin∠DFC=( A )
A. B.
C. D.
第6题图
A
第26讲 正方形
7. [开放性试题](2023黑龙江龙东地区)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,试添加一个条件 AB=AD(答案不唯一) ,使得矩形ABCD为正方形.
第7题图
AB=AD(答案不唯
一)
第26讲 正方形
8.(2023怀化)如图,点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点,PE⊥AD于点E,PE=3,则点P到直线AB的距离为 3 .
第8题图
3
第26讲 正方形
9.(2023枣庄)如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点,CE=7,F为DE的中点,若△CEF的周长为32,则OF的长为 .
第9题图
第26讲 正方形
10.(2023大连)如图,正方形ABCD中,AB=3,点E在BC的延长线上,且CE=2.连接AE,∠DCE的平分线与AE相交于点F,连接DF,则DF的长为 .
第10题图
第26讲 正方形
11.(2023安徽)如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,EF⊥AB于点F,连接DE并延长,交边BC于点M,交边AB的延长线于点G.若AF=2,FB=1,则MG=( B )
A.2 B.
C.+1 D.
第11题图
B
第26讲 正方形
12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D为AC边上一个动点,以BD为边在BD的上方作正方形BDEF,当AE取得最小值时,BD的长为( A )
A.2 B.4+
C.1+ D.8-2
第12题图
A
第26讲 正方形
13.如图,正方形ABCD中,E是AD的中点,连接AC,CE,作DF⊥CE交AB于点F,交CE于点P,交AC于点H,延长DF交CB延长线于点G,则的值为( C )
A. B. C. D.
第13题图
C
第26讲 正方形
14.如图,在正方形ABCD中,AD=4,E为CD的中点,F为BC上的一点,且∠EAF=45°,∠ABG=∠DAE,连接EF,延长BG交AE于点M,交AD于点N,则以下结论:①DE+BF=EF;②BN⊥AE;③BF=;④S△BGF=中,正确的有( C )
A.①③④ B.①②③
C.①②④ D.①②③④
第14题图
C
第26讲 正方形
15.(2023绍兴)如图,在正方形ABCD中,G是对角线BD上的一点(与点B,D不重合),GE⊥CD,GF⊥BC,E,F分别为垂足.连接EF,AG,并延长AG交EF于点H.
(1)求证:∠DAG=∠EGH;
(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AD⊥CD.
∵GE⊥CD,
∴∠ADE=∠GEC=90°,∴AD∥GE,
∴∠DAG=∠EGH.
第1