(精练册)第一部分 第三单元 第16讲 二次函数与几何综合题(一)(课件PPT)-【练客中考】2024年新疆中考数学总复习新思路课后提升练

2024-02-17
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数学 课后提升练 课件使用说明 软件 使用 编辑修改 便捷操作 学科特色 本课件使用WPS2021版本制作,建议老师使用相应软件打开。 目录、返回目录、思维导图、几何画板等都有超链接,点击即可跳转至相应页面。 本课件全文可单击进行编辑修改。 公式由公式编辑器制作,可单击公式进行编辑。 第16讲 二次函数与几何综合题(一) 类型1 线段问题 1.⁠ ⁠[二次函数结合最短路线模型]如图1,点E,F在直线l的同一侧,要在直线l上找一点K,使KE与KF的距离之和最小,我们可以作出点E关于l的对称点E',连接FE'交直线l于点K,则点K即为所求. 图1 【实践运用】(1)抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),如图2. ①求该抛物线的解析式; ②在抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PC的值最小,并求出此时点P的坐标及PA+PC的最小值. 图2 第1题图 第16讲 二次函数与几何综合题(一) 解:(1)①∵抛物线与x轴的交点为A(-1,0),B(3,0), ∴可设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3). ∵抛物线过点C(0,-3), ∴-3=(0+1)×(0-3)a, ∴a=1, ∴该抛物线的解析式为y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3. ②如解图1,连接BC交抛物线对称轴于点P,此时PA+PC的值最小,最小值为BC的长, 第1题解图1 第16讲 二次函数与几何综合题(一) ∵抛物线的解析式为y=x2-2x-3=(x-1)2-4, ∴抛物线的对称轴为直线x=1. 设直线BC的解析式为y=kx+b'(k≠0), ∴,解得, ∴直线BC的解析式为y=x-3, 当x=1时,y=x-3=1-3=-2, ∴P(1,-2),PA+PC的最小值为BC==3. 图1 第16讲 二次函数与几何综合题(一) (2)如解图2,连接AC并延长交抛物线对称轴于点Q,此时|QA-QC|的值最大,最大值为线段AC的长, 设直线AC的解析式为y=nx+m(n≠0), ∴,解得, ∴直线AC的解析式为y=-3x-3, 当x=1时,y=-3x-3=-3×1-3=-6, ∴Q(1,-6). 【知识拓展】(2)在对称轴上找一点Q,使|QA-QC|的值最大,并求出此时点Q的坐标. 图2 第1题解图2 第16讲 二次函数与几何综合题(一) 类型2 面积问题 2.⁠ ⁠[二次函数结合面积计算方法]【方法】(1)如图1,在△ABC中,分别过点A,C作水平线的垂线l1,l2,l1,l2之间的距离d叫做水平宽,过点B作水平线的垂线交AC于点D,称线段BD的长叫做这个三角形的铅垂高.求证:S△ABC=dh; 第2题图1 第16讲 二次函数与几何综合题(一) (1)证明:设△ABD中BD边上的高为hA,△CBD中BD边上的高为hC,易得hA+hC=d, 由题图得,S△ABC=S△ABD+S△CBD =BD·hA+BD·hC =BD·(hA+hC) =BD·d =dh. 第16讲 二次函数与几何综合题(一) 【应用】(2)如图2,在平面直角坐标系中,直线 过点A(1,5),B(-2,-1),求△AOB的面积; (2)解:如解图1,设直线AB的解析式为 y=kx+b1(k≠0),与x轴的交点为C, 将A(1,5),B(-2,-1)代入y=kx+b1中,得 ,解得, ∴直线AB的解析式为y=2x+3. 令y=0,则2x+3=0,解得x=-, ∴C(-,0),∴OC=, ∴S△AOB=OC·(yA-yB)=××(5+1)=. 图1 第2题解图1 第2题图2 第16讲 二次函数与几何综合题(一) 【拓展】(3)如图3,已知抛物线y=ax2+bx经过点A(5,0)和点B(1,4),P是抛物线上一点,且在直线AB的上方,是否存在点P,使S△PAB=S△OAB?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 第2题图3 (3)存在,点P的坐标为(2,6)或(4,4). 第16讲 二次函数与几何综合题(一) 解:如解图2,过点P作PM∥y轴,交AB于点Q,交x轴于点M, 将A(5,0),B(1,4)代入y=ax2+bx中,得 ,解得, ∴抛物线的解析式为y=-x2+5x. 由题意,得OA=5,yB=4, ∴S△OAB=OA·yB=×5×4=10, ∵S△PAB=S△OAB, 图2 第2题解图2 第16讲 二次函数与几何综合题(一) ∴S△PAB=×10=6. 由A(5,0),B(1,4), 易得直线AB的解析式为y=-x+5. 设P(m,-m2+5m),则Q(m,-m+5), ∴PQ=yP-yQ=-m2+5m-(-m+5)=-m2+6m-5, ∴S△PAB=PQ·(xA-x

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