(精练册)第一部分 第三单元 第15讲 二次函数性质综合题(课件PPT)-【练客中考】2024年新疆中考数学总复习新思路课后提升练

2024-02-17
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数学 课后提升练 课件使用说明 软件 使用 编辑修改 便捷操作 学科特色 本课件使用WPS2021版本制作,建议老师使用相应软件打开。 目录、返回目录、思维导图、几何画板等都有超链接,点击即可跳转至相应页面。 本课件全文可单击进行编辑修改。 公式由公式编辑器制作,可单击公式进行编辑。 第15讲 二次函数性质综合题 1.(2023绍兴)已知二次函数y=-x2+bx+c. (1)当b=4,c=3时, ①求该函数图象的顶点坐标; ②当-1≤x≤3时,求y的取值范围; 解:(1)①当b=4,c=3时,y=-x2+4x+3=-(x-2)2+7, ∴该函数图象的顶点坐标为(2,7). ②∵当-1≤x≤2时,y随x增大而增大,当2≤x≤3时,y随x增大而减小, ∴当x=2 时,y有最大值7. 当x=-1 时,y=-2;当x=3时,y=6, ∴当-1≤x≤3时,-2≤y≤7. 第15讲 二次函数性质综合题 解:(2)∵当x≤0时,y的最大值为2;当x>0时,y的最大值为3, ∴抛物线的对称轴x= 在y轴的右侧,∴b>0. ∵抛物线开口向下,x≤0时,y的最大值为2, ∴c=2. 又∵=3,∴b=±2. ∵b>0,∴b=2. ∴二次函数的表达式为y=-x2+2x+2. (2)当x≤0时,y的最大值为2;当x>0时,y的最大值为3,求二次函数的表达式. 第15讲 二次函数性质综合题 2.(2023丽水)已知点(-m,0)和(3m,0)在二次函数y=ax2+bx+3(a,b是常数,a≠0)的图象上. (1)当m=-1时,求a和b的值; (1)解:当m=-1时,二次函数图象过点(1,0)和(-3,0), ∴,解得. 第15讲 二次函数性质综合题 (2)若二次函数的图象经过点A(n,3)且点A不在坐标轴上,当-2<m<-1时,求n的取值范围; (2)解:∵图象过点(-m,0)和(3m,0), ∴对称轴为直线x=m. ∵图象过点(n,3),(0,3), ∴由图象的对称性得n=2m. ∵-2<m<-1, ∴-4<n<-2. 第15讲 二次函数性质综合题 (3)求证:b2+4a=0. (3)证明:∵图象过点(-m,0),(3m,0), ∴根据图象的对称性,得-=m, ∴b=-2am. 把(-m,0),(3m,0)代入y=ax2+bx+3得, , ①×3+②得,12am2+12=0, ∴am2+1=0, ∴b2+4a=(-2am)2+4a=4a(am2+1)=0. 第15讲 二次函数性质综合题 3.已知二次函数y=ax2-2ax-3a(a为常数,且a≠0). (1)求该二次函数图象与x轴的交点坐标; 解:(1)当y=0时,ax2-2ax-3a=0, 解得x=-1或x=3, ∴该二次函数图象与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0). 第15讲 二次函数性质综合题 解:(2)∵y=ax2-2ax-3a的顶点坐标为(1,-4a), ①当a>0时,在0≤x≤4中,最大值是当x=4时y的值,即5a, 最小值是当x=1时y的值,即-4a, ∴5a-(-4a)=4.5,∴a=0.5, ∴该二次函数的表达式为y=0.5x2-x-1.5; ②当a<0时,在0≤x≤4中,最大值是当x=1时y的值,即-4a, 最小值是当x=4时y的值,即5a, ∴-4a-5a=4.5,∴a=-0.5, (2)当0≤x≤4时,y的最大值与最小值的差为4.5,求该二次函数的表达式; 第15讲 二次函数性质综合题 ∴该二次函数的表达式为y=-0.5x2+x+1.5. 综上所述,二次函数的表达式为y=0.5x2-x-1.5或y=-0.5x2+x+1.5. 第15讲 二次函数性质综合题 (3)若a>0,对于二次函数图象上的两点P(x1,y1),Q(x2,y2),当t-1≤x1≤t+1,x2≥5时,均满足y1≤y2,请直接写出t的取值范围. 解:(3)由(2)知抛物线的对称轴为x=1, ∵a>0, ∴x≤1时,y随x增大而减小,x>1时,y随x增大而增大,x=-3和x=5时的函数值相等. ∵y1≤y2,∴-3≤x1≤5. 又∵t-1≤x1≤t+1, ∴t-1≥-3,t+1≤5, ∴-2≤t≤4. 第15讲 二次函数性质综合题 4.如图,抛物线y=-x2-bx+c与x轴,y轴分别交于点A(5,0),点B(0,5),点C为抛物线的顶点坐标. (1)求抛物线的解析式及顶点C的坐标; 解:(1)将A(5,0),B(0,5)代入 y=-x2-bx+c 中, 得, 解得, ∴抛物线的解析式为y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9, ∴抛物线的顶点C的坐标为(2,9). 第4题图 第15讲 二次函数性质综合题 (2)设点B关于抛物线对称轴的对称点为点D,平移原抛物线,设新抛物线的顶点为点M,使点M始终在射线CB上,

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