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第13讲 反比例函数与一次函数综合
1.(2023金华)如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(2,3),B(m,-2),则不等式ax+b>的解是( A )
A.-3<x<0或x>2
B. x<-3或0<x<2
C.-2<x<0或x>2
D.-3<x<0或x>3
第1题图
A
第13讲 反比例函数与一次函数综合
2.(2023荆州)如图,点A(2,2)在双曲线y=(x>0)上,将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B,交双曲线于点C.若BC=2,则点C的坐标是 ( ) .
第2题图
(,2)
第13讲 反比例函数与一次函数综合
3.(2023江西)如图,已知直线y=x+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(2,3),与y轴交于点B,过点B作x轴的平行线交反比例函数y=(x>0)的图象于点C.
(1)求直线AB和反比例函数图象的表达式;
解:(1)∵直线y=x+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(2,3),
∴3=2+b,3=,∴b=1,k=6,
∴直线AB的表达式为y=x+1,反比例函数的表达式为y=.
第3题图
第13讲 反比例函数与一次函数综合
(2)求△ABC的面积.
解:(2)令x=0,则y=x+1=1,∴B(0,1).
把y=1代入y=,解得x=6,
∴C(6,1),∴BC=6,
∴S△ABC=×6×(3-1)=6.
第3题图
第13讲 反比例函数与一次函数综合
4.(2023兰州)如图,反比例函数y=(x<0)与一次函数y=-2x+m的图象交于点A(-1,4),BC⊥y轴于点D,分别交反比例函数与一次函数的图象于点B,C.
(1)求反比例函数y=与一次函数y=-2x+m的表达式;
解:(1)∵反比例函数y=(x<0)与一次函数y=-2x+m的图象交于点A(-1,4),
∴4=,4=-2×(-1)+m,∴k=-4,m=2,
∴反比例函数的表达式为y=-,
一次函数的表达式为y=-2x+2.
第4题图
第13讲 反比例函数与一次函数综合
(2)当OD=1时,求线段BC的长.
解:(2)∵BC⊥y轴于点D,∴BC∥x轴.
∵OD=1,∴B,C的纵坐标为1,
∴B(-4,1),C(,1),
∴BC=+4=.
第4题图
第13讲 反比例函数与一次函数综合
5.(2023宿迁)如图,直线y=x+1,y=x-1与双曲线y=(k>0)分别相交于点A,B,C,D.若四边形ABCD的面积为4,则k的值是( A )
A. B. C. D.1
第5题图
A
第13讲 反比例函数与一次函数综合
6.(2023济宁)如图,正比例函数y1=x和反比例函数y2=(x>0)的图象交于点A(m,2).
(1)求反比例函数的解析式;
解:(1)把A(m,2)代入 y1=x 得,m=2,解得m=4,
∴A(4,2).
把A(4,2)代入 y2=(x>0)得,=2, 解得k=8,
∴反比例函数的解析式为y2=.
第6题图
第13讲 反比例函数与一次函数综合
(2)将直线OA向上平移3个单位后,与y轴交于点B,与y2=(x>0)的图象交于点C,连接AB,AC,求△ABC的面积.
解:(2)如解图,过点C作CM⊥x轴于点M,交AB于点N,
第6题解图
第6题解图
将直线OA向上平移3个单位后,其函数解析式为y=x+3,
当x=0时,y=3,
∴点B的坐标为(0,3).
设直线AB的函数解析式为y=mx+n(m≠0),
将A(4,2),B(0,3)代入y=mx+n中,得
第13讲 反比例函数与一次函数综合
,解得,
∴直线AB的解析式为y=-x+3,
联立,解得,
∴点C的坐标为(2,4).
第13讲 反比例函数与一次函数综合
在y=-x+3中,当 x=2时,y=,
∴CN=4-=,
∴S△ABC=××4=3.
第13讲 反比例函数与一次函数综合
7.(2023遂宁)如图,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(-4,1),B(m,4)两点.(k1,k2,b为常数)
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
解:(1)将A(-4,1)代入y=中,得k2=-4,
∴反比例函数的解析式为y=-.
将B(m,4)代入反比例函数y=-中,得m=-1,
∴点B的坐标为(-1,4).
将A(-4,1),B(-1,4)代入y=k1x+b中,得
,解得,
∴一次函数的解析式为y=x