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数学
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运算专练四 方程(组)与不等式(组)的运算及应用(二)
类型1 解不等式(组)
1.解不等式:x-<1-,并把它的解集在数轴上表示出来.
解:去分母,得4x-2(x+1)<4-(x-3),
去括号,得4x-2x-2<4-x+3,
移项、合并同类项,得3x<9,
系数化为1,得x<3.
在数轴上表示解集如解图.
第1题解图
第1题解图
运算专练四 方程(组)与不等式(组)的运算及应用(二)
2.解不等式组:.
解:,
解不等式①,得x≥-1,
解不等式②,得x<3.
∴不等式组的解集为-1≤x<3.
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类型2 解方程(组)
3.解方程组:.
解:,
①+②×2,得7x=21,解得x=3,
把x=3代入②,得y=5,
则方程组的解为.
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4.解方程组:.
解:原方程组整理,得,
①×2-②,得x=-4,
把x=-4代入①中,得-8-y=-1,
解得y=-7,
∴原方程组的解为.
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5.解方程:-=.
解:去分母,得2x-1-6=1,
移项、合并同类项,得2x=8,
解得x=4,
检验:当x=4时,3(2x-1)≠0,
∴原方程的解为x=4.
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6.解方程:+=4.
解:方程两边乘(2x-3),得x-5=4(2x-3),
解得x=1,
检验:当x=1时,2x-3≠0,
∴原方程的解为x=1.
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7.解方程:5x2+2x-1=0.
解:∵a=5,b=2,c=-1,
∴b2-4ac=22-4×5×(-1)=24>0,
∴x==,
∴x1=,x2=.
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8.解方程:(x-3)2=3x2-9x.
解:(x-3)2-(3x2-9x)=0,
(x-3)2-3x(x-3)=0,
(x-3)(x-3-3x)=0,
x-3=0或x-3-3x=0,
解得x1=3,x2=-.
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类型3 方程(组)的应用
9.(2023沈阳)甲、乙两人加工同一种零件,每小时甲比乙多加工2个这种零件,甲加工25个这种零件所用的时间与乙加工20个这种零件所用的时间相等,求乙每小时加工多少个这种零件.
解:设乙每小时加工x个这种零件,则甲每小时加工(x+2)个这种零件,
根据题意,得=,
解得x=8,
经检验,x=8是所列方程的解,且符合题意.
答:乙每小时加工8个这种零件.
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10. [数学文化]《孙子算经》是我国古代重要的数学著作,其中有如下问题:今有人盗库绢,不知所失几何,但闻草中分绢,人得六匹,盈六匹;人得七匹,不足七匹.问人、绢各几何?大意是:有几个盗贼偷了仓库里的绢,不知道具体偷盗了多少匹绢,只听盗贼在草丛中分绢时说:“每人分6匹,会剩下6匹;每人分7匹,还差7匹.”问有多少个盗贼?多少匹绢?
解:设有x个盗贼,有y匹绢,
根据题意,得,
解得.
答:有13个盗贼,有84匹绢.
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11.为服务全民健身战略,学校体育馆周末面向社会开放.据统计,2月入馆128人次,入馆人次逐月增加,4月达到288人次.设入馆人次的月均增长率相同.
(1)求入馆人次的月均增长率;
解:(1)设入馆人次的月均增长率为x,
依题意,得128(1+x)2=288,
解得x1=0.5=50%,x2=-2.5(不合题意,舍去).
答:入馆人次的月均增长率为50%.
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(2)受条件限制,体育馆月接纳能力不能超过400人次.在入馆人次的月均增长率不变的前提下,体育馆能接纳5月的入馆人次吗?说明理由.
解:(2)体育馆不能接纳5月的入馆人次.
理由:∵入馆人次的月均增长率为50%,
∴5月的入馆人次为288×(1+50%)=432(人次).
∵432>400,
∴体育馆不能接纳5月的入馆人次.
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