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运算专练三 方程(组)与不等式(组)的运算及应用(一)
类型1 解不等式(组)
1.解不等式:3(x+2)-2(2x-3)<12.
解:去括号,得3x+6-4x+6<12,
移项,得3x-4x<12-6-6,
合并同类项,得-x<0,
系数化为1,得x>0.
运算专练三 方程(组)与不等式(组)的运算及应用(一)
2.(2023济南)解不等式组:,并写出它的所有整数解.
解:解不等式①,得x>-1,
解不等式②,得x<3,
∴原不等式组的解集是-1<x<3,
∴它的所有整数解为0,1,2.
运算专练三 方程(组)与不等式(组)的运算及应用(一)
类型2 解方程(组)
3.(2023台州)解方程组:.
解:,
①+②,得3x=9,
解得x=3,
把x=3代入①,得y=4,
∴方程组的解是.
运算专练三 方程(组)与不等式(组)的运算及应用(一)
4.解方程组:.
解:,
由②,得2x-6y=7③,
①×3,得9x-6y=21④,
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④-③,得7x=14,
解得x=2,
把x=2代入①,得6-2y=7,
解得y=-,
故原方程组的解是.
运算专练三 方程(组)与不等式(组)的运算及应用(一)
5.解方程:=-.
解:去分母,得-2(2-x)=x-3-2,
去括号,得-4+2x=x-3-2,
移项、合并同类项,得x=-1,
检验:当x=-1时,2(x-3)≠0,
故原分式方程的解为x=-1.
运算专练三 方程(组)与不等式(组)的运算及应用(一)
6.解方程:-=1.
解:去分母,得6-2x=x(x-3),
去括号,得6-2x=x2-3x,
移项、合并同类项,得-x2+x=-6,
∴x2-x-6=0,
解得x=3或x=-2,
检验:当x=3时,x(x-3)=0,
当x=-2时,x(x-3)≠0,
∴原方程的解为x=-2.
运算专练三 方程(组)与不等式(组)的运算及应用(一)
7.解方程:2x2+x-2=0.
解:∵a=2,b=1,c=-2,
∴b2-4ac=12-4×2×(-2)=17,
∴x==,
∴x1=,x2=.
运算专练三 方程(组)与不等式(组)的运算及应用(一)
8.解方程:(x+3)(x-)=x-.
解:∵(x+3)(x-)=x-,
∴(x+3)(x-)-(x-)=0,
∴(x+3-1)(x-)=0,
∴(x+2)(x-)=0,
∴x+2=0或x-=0,
∴x1=-2,x2=.
运算专练三 方程(组)与不等式(组)的运算及应用(一)
类型3 方程(组)的应用
9.为了丰富学生课余生活,某中学开展排球、足球兴趣小组活动.体育组王老师购买了排球40个,足球10个,共用了1700元,其中每个排球比每个足球便宜20元.求排球、足球的单价各为多少元?
解:设排球的单价为x元,足球的单价为y元,
由题意,得,
解得.
答:排球的单价为30元,足球的单价为50元.
运算专练三 方程(组)与不等式(组)的运算及应用(一)
10.(2023扬州)甲、乙两名学生到离校2.4 km的“人民公园”参加志愿者活动,甲同学步行,乙同学骑自行车,骑自行车速度是步行速度的4倍,甲出发30 min后乙同学出发,两名同学同时到达,求乙同学骑自行车的速度.
解:设甲同学步行的速度为x km/h,则乙同学骑自行车的速度为4x km/h,
由题意,得-=,
解得x=3.6,
经检验,x=3.6是原方程的解,且符合题意,
∴4x=4×3.6=14.4.
答:乙同学骑自行车的速度为14.4 km/h.
运算专练三 方程(组)与不等式(组)的运算及应用(一)
11.某商场将进价为每盒20元的商品以每盒36元售出,平均每天能售出40盒.经市场调查发现:当售价每降低1元时,平均每天就可以多销售10盒.商场要使这种商品每天的利润达到750元,并希望尽快减少库存,应将每盒的售价定为多少元?
解:设每盒商品降价x元,
根据题意,得(36-x-20)(40+10x)=750,
解得x1=11,x2=1,
∵要尽快减少库存,∴x=11,
36-11=25.
答:应将每盒的售价定为25元.
运算专练三 方程(组)与不等式(组)的运算及应用(一)
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