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数学
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第4讲 分 式
1.(2023兰州二诊)下列分式中,是最简分式的是( A )
A. B.
C. D.
2.(2023凉山州)分式的值为0,则x的值是( A )
A.0 B.-1 C.1 D.0或1
A
A
第4讲 分 式
3.(2023兰州)计算:=( D )
A.a-5 B.a+5
C.5 D.a
4.根据分式的基本性质对分式变形,下列正确的是( D )
A.= B.=-
C.= D.=
D
D
第4讲 分 式
5.如图,若=3,则表示的值的点落在( B )
A.① B.②
C.③ D.④
第5题图
B
第4讲 分 式
6.(2023北京)若代数式有意义,则实数x的取值范围是 x≠2 .
7.(2023上海)化简:-的结果为 2 .
8.(2023福建)已知+=1,且a≠-b,则的值为 1 .
9.(2023大连)计算:(+)÷.
解:原式=[+]·
=·
=.
x≠2
2
1
第4讲 分 式
10.化简:-(a+1)·.
解:原式=+(a+1)·
=+
=
=
=a-1.
第4讲 分 式
11.(2023威海)先化简(a-)÷,再从-3<a<3的范围内选择一个合适的数代入求值.
解:原式=÷
=· =,
要使分式有意义,则a≠0且a-1≠0且a+1≠0,
∴a不能为0,1,-1,∴a=2或-2,
当a=2时,原式==,
当a=-2时,原式==3.
第4讲 分 式
12.(2023湘潭)先化简,再求值:(1+)·,其中x=6.
解:原式=·
=·
=,
当x=6时,原式==2.
第4讲 分 式
解:原式=÷
=÷
=· =,
∵a2-6a+8=0,∴a=2或a=4,
由题意知a≠2,a≠±3,∴a=4,
当a=4时,原式==.
13.先化简,再求值:÷(+a+2),a满足a2-6a+8=0.
第4讲 分 式
14. [注重学习过程](2023江西)化简(+)·.下面是甲、乙两同学的部分运算过程:
第14题图
(1)甲同学解法的依据是 ② ,乙同学解法的依据是 ③ ;(填序号)
②
③
①等式的基本性质;②分式的基本性质;
③乘法分配律;④乘法交换律.
第4讲 分 式
(2)请选择一种解法,写出完整的解答过程.
解:(2)选择乙同学的解法.
(+)·
=·+·
=·+·
=x-1+x+1
=2x.
第4讲 分 式
15.(2023广元)先化简,再求值:(+)÷,其中x=+1,y=.
解:原式=(-)÷
=·
=· =,
当x=+1,y=时,原式==.
第4讲 分 式
16.(2023广安)先化简(-a+1)÷,再从不等式-2<a<3中选择一个适当的整数,代入求值.
解:原式=·
=.
∵-2<a<3且a≠±1,
∴a的值可以为0.
当a=0时,原式==-1.(答案不唯一)
第4讲 分 式
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