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数学
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第2讲 数的开方及二次根式
1.(2023甘肃省卷)9的算术平方根是( C )
A.±3 B.±9 C.3 D.-3
2.(2023泰州)计算等于( B )
A.±2 B.2 C.4 D.
3.使有意义的x的取值范围在数轴上表示为( B )
A. B.
C. D.
C
B
B
第2讲 数的开方及二次根式
4.(2023烟台)下列二次根式中,与是同类二次根式的是( C )
A. B. C. D.
5.下列式子中,属于最简二次根式的是( C )
A. B.
C. D.
6.(2023扬州)已知a=,b=2,c=,则a,b,c的大小关系是( C )
A.b>a>c B.a>c>b
C.a>b>c D.b>c>a
C
C
C
第2讲 数的开方及二次根式
7.(2023河北)若a=,b=,则=( A )
A.2 B.4 C. D.
8.实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简的结果是( D )
A.b-a B.a+b
C.-a-b D.a-b
第8题图
9.(2023徐州)的值介于( D )
A.25与30之间 B.30与35之间
C.35与40之间 D.40与45之间
A
D
D
第2讲 数的开方及二次根式
10.下列计算正确的是( B )
A.-=
B.3×2=6
C.(2)2=16
D.=1
B
第2讲 数的开方及二次根式
11. [数学文化]秦九韶公式是我国南宋数学家秦九韶曾经提出的利用三角形的三边求面积的计算公式,如果一个三角形的三边长分别是a,b,c,记p=,那么三角形的面积为S=,这个公式在西方也被称为海伦公式.如图,在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,若a=5,b=6,c=7,则△ABC的面积为( A )
A.6 B.6 C.18 D.
第11题图
A
第2讲 数的开方及二次根式
12. [注重学习过程]阅读下面的推理过程:
已知m≠n.
∵(m-n)2=(n-m)2,①
∴=.②
∴m-n=n-m.③
∴m=n.④
其中开始出错的推理步骤是( C )
A.① B.② C.③ D.④
C
第2讲 数的开方及二次根式
13.(2023杭州)计算:-= - .
14. [开放性试题](2023自贡)请写出一个比小的整数 4(答案不唯一) .
15.计算(+2)2的结果等于 10+4 .
16. [开放性试题](2023潍坊)从-,,中任意选择两个数,分别填在算式 (□+○)2÷里面的“□”与“○”中,计算该算
式的结果是 -2(答 案不唯一) .(只需写出一种结果)
17.计算:(2-)×.
解:原式=2-
=12-6.
-
4
(答案不唯一)
10+4
-2(答案不唯一)
第2讲 数的开方及二次根式
18.计算:×-.
解:原式=4-
=4-
=4-5
=-1.
第2讲 数的开方及二次根式
19.计算:-|-2|+(-1)(+1).
解:原式=3-(2-)+3-1
=3-2++3-1
=4.
第2讲 数的开方及二次根式
20.若x,y为实数,且y=+4,求x+y的值.
解:由题意,知x2-9≥0,9-x2≥0,
∴x2=9,
∴x=±3.
又∵x+3≠0,
∴x≠-3,
∴x=3,y=4,
∴x+y=7.
第2讲 数的开方及二次根式
21.(2023临沂)设m=5-,则实数m所在的范围是( B )
A.m<-5 B.-5<m<-4
C.-4<m<-3 D.m>-3
22.若最简二次根式3与2可以合并,则合并后的结果是( C )
A.3 B.5
C.5 D.8
B
C
第2讲 数的开方及二次根式
23.若有理数a,b满足+=-1+2,则ab的值为 .
24.如图,点A是以点O为圆心,OB长为半径画弧与数轴的交点,数轴上点A表示的数为a,则-的值为 -4 .
第24题图
-4
第