（精讲册）第一部分 第六单元 提分专题六 切线判定的常用方法(课件PPT)-【练客中考】2024年新疆中考数学总复习新思路精讲册

数学 精讲册 课件使用说明 软件 使用 编辑修改 便捷操作 学科特色 本课件使用WPS2021版本制作，建议老师使用相应软件打开。 目录、返回目录、思维导图、几何画板等都有超链接，点击即可跳转至相应页面。 本课件全文可单击进行编辑修改。 公式由公式编辑器制作，可单击公式进行编辑。 提分专题六　 切线判定的常用 方法（5年3考） 类型 模型展示 解题思路 切点不确定（作 垂线，证半径） ⁠ ⁠ 过圆心O作AB的垂线交AB于点D，证明OD的长等于☉O的半径 切点确定（连 半径，证垂直） 无90°角 或垂直 ⁠ 利用等腰三角形“三线合一”的性质证明垂直：连接AO并延长交BC于点E，证明AE⊥BC，进而证明AE⊥AD 提分专题六　切线判定的常用方法 类型 模型展示 解题思路 切点确定（连 半径，证垂直） 有90°角 或垂直 ⁠ 利用“直径所对的圆周角是90°”，等角代换：连接OC，证明∠OCD＝90° ⁠ 利用平行线的性质证明垂直：连接OD，证明OD∥AE 提分专题六　切线判定的常用方法 类型 模型展示 解题思路 切点确定（连 半径，证垂直） 有90°角 或垂直 ⁠ ⁠ 证明切线所在的三角形与含90°角的三角形全等：连接OD，OE，证明△AOE≌△DOE，得到∠ODE＝∠OAE＝90° 提分专题六　切线判定的常用方法 1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，点O在AC边上，☉O经过点C且与AB边相切于点E，∠FAC＝∠BDC. 第1题图 提分专题六　切线判定的常用方法 （1）求证：AF是☉O的切线； 证明：如解图，过点O作OH⊥FA，垂足为H， 连接OE，∵∠ACB＝90°，D是AB的中点， 第1题解图 ∴CD＝AD＝AB，∴∠CAD＝∠ACD. 第1题解图 ∵∠BDC＝∠CAD＋∠ACD＝2∠CAD， ∠FAC＝∠BDC，∴∠FAC＝∠CAD. ∴OH＝OE，∴OH是☉O的半径， ∴AF是☉O的切线. 提分专题六　切线判定的常用方法 （2）若BC＝6，AB＝10，求☉O的半径长. 解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AB＝10， ∴AC＝＝＝8. ∵BE，BC是☉O的切线， ∴BC＝BE＝6，∴AE＝4. 设☉O的半径为r，则OC＝OE＝r， 在Rt△OEA中，由勾股定理，得OE2＋AE2＝OA2， ∴r2＋42＝（8－r）2，∴r＝3. ∴☉O的半径长为3. 第1题图 提分专题六　切线判定的常用方法 2.如图，AB为☉O的直径，过圆上一点D作☉O的切线CD交BA的延长线于点C，过点O作OE∥AD，OE交CD的延长线于点E，连接BE. （1）求证：直线BE与☉O相切； 证明：如解图，连接OD， ∵CD与☉O相切， ∴∠ODE＝90°. ∵AD∥OE， ∴∠ADO＝∠DOE，∠DAO＝∠EOB. ∵OD＝OA，∴∠ADO＝∠DAO， 第2题图 第2题解图 提分专题六　切线判定的常用方法 ∴∠DOE＝∠EOB. 又∵OD＝OB，OE＝OE， ∴△DOE≌△BOE， ∴∠OBE＝∠ODE＝90°. ∵OB是☉O的半径， ∴直线BE与☉O相切. 提分专题六　切线判定的常用方法 （2）若CA＝2，CD＝4，求DE的长. 解：设☉O的半径为r， 在Rt△ODC中，OD2＋DC2＝OC2， ∴r2＋42＝（r＋2）2，∴r＝3，∴AB＝6， ∴BC＝AC＋AB＝2＋6＝8. 由（1）得，△DOE≌△BOE，∴DE＝BE. 在Rt△BCE中，BC2＋BE2＝CE2， ∴82＋BE2＝（4＋DE）2， ∴64＋DE2＝（4＋DE）2， ∴DE＝6. 第2题图 提分专题六　切线判定的常用方法 3.如图，AD是☉O的直径，AB为☉O的弦，OE⊥AD，OE与AB的延长线交于点E，点C在OE上，满足∠CBE＝∠ADB. （1）求证：BC是☉O的切线； 证明：如解图，连接OB， 第3题图 ∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD. ∵∠ADB＝∠CBE，∴∠OBD＝∠CBE. ∵AD是☉O的直径，∴∠ABD＝90°， ∴∠ABO＋∠OBD＝90°，∴∠ABO＋∠CBE＝90°，∴∠OBC＝180°－90°＝90°，∴OB⊥BC.∵OB是☉O的半径，∴BC是☉O的切线. 第3题解图 提分专题六　切线判定的常用方法 （2）若∠CBE＝∠ADB＝30°，OA＝6，求线段CE的长. 解：∵∠CBE＝∠ADB＝30°，∠ABD＝90°， ∴∠A＝60°∵OE⊥AD，