(精讲册)第一部分 第四单元 提分专题五 锐角三角函数的实际应用三大常考模型(课件PPT)-【练客中考】2024年新疆中考数学总复习新思路精讲册

2024-03-17
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数学 精讲册 课件使用说明 软件 使用 编辑修改 便捷操作 学科特色 本课件使用WPS2021版本制作,建议老师使用相应软件打开。 目录、返回目录、思维导图、几何画板等都有超链接,点击即可跳转至相应页面。 本课件全文可单击进行编辑修改。 公式由公式编辑器制作,可单击公式进行编辑。 提分专题五  锐角三角函数的实际应用三大常考模型 模型 1 背靠背型 模型 展示 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 解题 思路 过点A作AD⊥BC于点D,构造Rt△ABD和Rt△ACD 过点A作AE⊥BC于点E,构造Rt△ABE,Rt△ACE和矩形ADCE 过点A作AE⊥BC于点E,过点D作DF⊥BC于点F,构造Rt△ABE,Rt△CDF和矩形AEFD 提分专题五 锐角三角函数的实际应用三大常考模型 1.如图,在某居民楼AB的正前方8 m处有一生活超市CD,在生活超市的顶端C处测得居民楼顶端A的仰角为67°,测得居民楼底端B的俯角为22°,求居民楼AB的高度.(结果保留小数点后一位,参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.36,sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40 ) 第1题图 提分专题五 锐角三角函数的实际应用三大常考模型 解:如解图,过点C作CE⊥AB,垂足为E, 由题意得,CE=BD=8, 在Rt△ACE中,∠ACE=67°, ∴AE=CE·tan67°≈8×2.36=18.88, 在Rt△BCE中,∠BCE=22°, ∴BE=CE·tan22°≈8×0.40=3.2, ∴AB=AE+BE=18.88+3.2≈22.1(m). 答:居民楼AB的高度约为22.1 m. 第1题解图 提分专题五 锐角三角函数的实际应用三大常考模型 2.如图,某同学在大楼AD的观光电梯中的点E处测得大楼BC楼底点C的俯角为45°,此时该同学距地面的高度AE为26米,电梯再上升10米到达点D处,此时测得大楼BC楼顶点B的仰角为37°,求大楼BC的高度(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75). 第2题图 解:如图,过点D作DH⊥BC于点H,过点E作EG⊥BC于点G. 由题意得,∠BDH=37°,∠CEG=45°,AE=26,DE=10. 在Rt△CEG中,CG=AE=26,tan∠CEG=, ∴EG==26,∴DH=EG=26. 在Rt△BDH中,∵∠BDH=37°, ∴BH=DH×tan37°≈26×0.75=19.5, ∴BC=CG+HG+BH=CG+DE+BH=26+10+19.5=55.5(米). 答:大楼BC的高度约为55.5米. 提分专题五 锐角三角函数的实际应用三大常考模型 3.如图,某巡逻艇在巡逻任务中沿正北方向航行,行至点A处时接到位于其正前方35海里的点B处一艘渔船发出的求救信号,渔船发出信号后继续沿东南方向缓慢航行,巡逻艇接到信号后立刻调转方向以每小时40海里的速度沿北偏东37°方向前往救援,行至点C处与渔船汇合,求巡逻艇从接到求救信号到与渔船汇合所需要的时间(结果精确到1分钟.参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75). 第3题图 提分专题五 锐角三角函数的实际应用三大常考模型 解:如解图,过点C作CD⊥AB,垂足为D, 由题意得,∠ABC=45°,∠BAC=37°,AB=35, 设AD=x, ∴BD=AB-AD=35-x, 在Rt△BDC中,CD=BD·tan45°=35-x, 在Rt△ADC中,CD=AD·tan37°≈0.75x, ∴0.75x=35-x,解得x=20,∴AD=20, 在Rt△ADC中,AC=≈=25, ∴巡逻艇从接到求救信号到与渔船汇合所需要的时间为×60≈38(分钟). 答:巡逻艇从接到求救信号到与渔船汇合所需要的时间约为38分钟. 第3题解图 提分专题五 锐角三角函数的实际应用三大常考模型 模型 2 母子型 模型展示 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 解题思路 过点B作BC⊥AD于点C,构造Rt△ABC和Rt△BCD 提分专题五 锐角三角函数的实际应用三大常考模型 模型 拓展 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ DF=EC,DE=FC,BF+DE=BC,AE+DF=AC AE=CF,AC=EF,BC+AE=BF EC-BE=BC ⁠ 提分专题五 锐角三角函数的实际应用三大常考模型

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