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数学
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提分专题五
锐角三角函数的实际应用三大常考模型
模型
1
背靠背型
模型
展示
解题
思路 过点A作AD⊥BC于点D,构造Rt△ABD和Rt△ACD 过点A作AE⊥BC于点E,构造Rt△ABE,Rt△ACE和矩形ADCE 过点A作AE⊥BC于点E,过点D作DF⊥BC于点F,构造Rt△ABE,Rt△CDF和矩形AEFD
提分专题五 锐角三角函数的实际应用三大常考模型
1.如图,在某居民楼AB的正前方8 m处有一生活超市CD,在生活超市的顶端C处测得居民楼顶端A的仰角为67°,测得居民楼底端B的俯角为22°,求居民楼AB的高度.(结果保留小数点后一位,参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.36,sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40 )
第1题图
提分专题五 锐角三角函数的实际应用三大常考模型
解:如解图,过点C作CE⊥AB,垂足为E,
由题意得,CE=BD=8,
在Rt△ACE中,∠ACE=67°,
∴AE=CE·tan67°≈8×2.36=18.88,
在Rt△BCE中,∠BCE=22°,
∴BE=CE·tan22°≈8×0.40=3.2,
∴AB=AE+BE=18.88+3.2≈22.1(m).
答:居民楼AB的高度约为22.1 m.
第1题解图
提分专题五 锐角三角函数的实际应用三大常考模型
2.如图,某同学在大楼AD的观光电梯中的点E处测得大楼BC楼底点C的俯角为45°,此时该同学距地面的高度AE为26米,电梯再上升10米到达点D处,此时测得大楼BC楼顶点B的仰角为37°,求大楼BC的高度(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75).
第2题图
解:如图,过点D作DH⊥BC于点H,过点E作EG⊥BC于点G.
由题意得,∠BDH=37°,∠CEG=45°,AE=26,DE=10.
在Rt△CEG中,CG=AE=26,tan∠CEG=,
∴EG==26,∴DH=EG=26.
在Rt△BDH中,∵∠BDH=37°,
∴BH=DH×tan37°≈26×0.75=19.5,
∴BC=CG+HG+BH=CG+DE+BH=26+10+19.5=55.5(米).
答:大楼BC的高度约为55.5米.
提分专题五 锐角三角函数的实际应用三大常考模型
3.如图,某巡逻艇在巡逻任务中沿正北方向航行,行至点A处时接到位于其正前方35海里的点B处一艘渔船发出的求救信号,渔船发出信号后继续沿东南方向缓慢航行,巡逻艇接到信号后立刻调转方向以每小时40海里的速度沿北偏东37°方向前往救援,行至点C处与渔船汇合,求巡逻艇从接到求救信号到与渔船汇合所需要的时间(结果精确到1分钟.参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75).
第3题图
提分专题五 锐角三角函数的实际应用三大常考模型
解:如解图,过点C作CD⊥AB,垂足为D,
由题意得,∠ABC=45°,∠BAC=37°,AB=35,
设AD=x,
∴BD=AB-AD=35-x,
在Rt△BDC中,CD=BD·tan45°=35-x,
在Rt△ADC中,CD=AD·tan37°≈0.75x,
∴0.75x=35-x,解得x=20,∴AD=20,
在Rt△ADC中,AC=≈=25,
∴巡逻艇从接到求救信号到与渔船汇合所需要的时间为×60≈38(分钟).
答:巡逻艇从接到求救信号到与渔船汇合所需要的时间约为38分钟.
第3题解图
提分专题五 锐角三角函数的实际应用三大常考模型
模型
2
母子型
模型展示
解题思路 过点B作BC⊥AD于点C,构造Rt△ABC和Rt△BCD
提分专题五 锐角三角函数的实际应用三大常考模型
模型
拓展
DF=EC,DE=FC,BF+DE=BC,AE+DF=AC AE=CF,AC=EF,BC+AE=BF EC-BE=BC
提分专题五 锐角三角函数的实际应用三大常考模型