(精讲册)第一部分 第三单元 第16讲 二次函数与几何综合题(课件PPT)-【练客中考】2024年新疆中考数学总复习新思路精讲册

2024-02-17
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数学 精讲册 课件使用说明 软件 使用 编辑修改 便捷操作 学科特色 本课件使用WPS2021版本制作,建议老师使用相应软件打开。 目录、返回目录、思维导图、几何画板等都有超链接,点击即可跳转至相应页面。 本课件全文可单击进行编辑修改。 公式由公式编辑器制作,可单击公式进行编辑。 第16讲  二次函数与几何综合题 新疆5年中考真题与拓展 类型1 线段问题 基本 图形 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 命题点 二次函数与几何综合题(5年3考) 第16讲 二次函数与几何综合题 基本 结论 MN=|yM-yN| EN=|xN-xE| EM= MN=yM-yN,当不确定点M是否在直线DE的上方时,MN=|yM-yN| MN=xN-xM,当不确定点N是否在点M的右侧时,MN=|xN-xM| MN=MP·cos∠PMN=MP·cos∠BOP=|yM-yP|·cos∠BOP 线段最值问题 常用作对称点的方法,将点、坐标轴或对称轴、二次函数图象等联系起来,根据两点之间线段最短或三角形三边关系来求解 第16讲 二次函数与几何综合题 1.已知抛物线y=-x2+bx+c(b,c为常数),抛物线与x轴交于点 A(-1,0),点B,与y轴交于点C,顶点为D. (1)当b=2时,求该抛物线的顶点坐标; 解:将A(-1,0)代入y=-x2+bx+c,得-1-b+c=0,即c=b+1.当b=2时,c=3,∴抛物线的表达式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴抛物线的顶点坐标为(1,4). 第16讲 二次函数与几何综合题 (2)若点E(b,yE)是第一象限内抛物线上一点,坐标轴上有一点 P(5,0),当AP=AE时,求b的值; 解:∵点E(b,yE)是第一象限内抛物线上一点,∴yE=-b2+b2+c=c,由(1)得c=b+1,∴E(b,b+1).又∵P(5,0),A(-1,0),∴AP=6,AE==(b+1). ∵AP=AE,∴(b+1)=6,∴b=3-1. 第16讲 二次函数与几何综合题 (3)在(1)的条件下,连接BC,点Q是第一象限内抛物线上一动点,过点Q作QF⊥BC于点F,连接OQ,当QF最大时,求OQ的长. 解:如解图,过点Q作QN⊥x轴,垂足为N,交BC于点M, 第1题解图 第1题解图 易得B(3,0),C(0,3),∴OB=OC,易得直线BC的解析式为y=-x+3,∴∠CBO=45°,∴∠BMN=∠FMQ=45°. 第16讲 二次函数与几何综合题 ∵QF⊥BC,∴∠FQM=∠FMQ=45°,∴QM=QF,∴当QM取得最大值时,QF最大,设Q(x,-x2+2x+3),则M(x,-x+3),∵点Q是第一象限内抛物线上一动点,∴0<x<3,∴QM=-x2+2x+3-(-x+3)=-x2+3x=-(x-)2+,∴当x=时,QM取得最大值,最大值为,此时点Q坐标为(,),∴OQ==. 第16讲 二次函数与几何综合题 类型2 面积问题 2.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx-5交y轴于点A,交x轴于点B(-5,0)和点C(1,0),过点A作AD∥x轴交抛物线于点D. (1)求此抛物线的表达式; 解:∵抛物线经过点B(-5,0),点C(1,0), ∴,解得, ∴抛物线的表达式为y=x2+4x-5. 第2题图 第16讲 二次函数与几何综合题 (2)点E是抛物线上一点,且点E关于x轴的对称点在直线AD上,求△EAD的面积; 解:易得点A的坐标为(0,-5), ∵AD∥x轴,点E是抛物线上一点,且点E关于x轴的对称点在直线AD上, ∴点E的纵坐标是5,点E到直线AD的距离是10, 当y=-5时,-5=x2+4x-5, 解得x=0(舍去)或x=-4, ∴点D的坐标为(-4,-5), ∴AD=4,∴S△EAD=×4×10=20. 第2题图 第16讲 二次函数与几何综合题 (3)若点P是直线AB下方的抛物线上一动点,当点P运动到某一位置时,△ABP的面积最大,求出此时点P的坐标和△ABP的最大面积. 解:设P(p,p2+4p-5), 设直线AB的表达式为y=mx+n(m≠0), ∴,解得, ∴直线AB的表达式为y=-x-5, 当x=p时,y=-p-5. △ABP的面积S=×5×[(-p-5)-(p2+4p-5)]=-(p+)2+. ∵点P是直线AB下方的抛物线上一动点, 第2题图 第16讲 二次函数与几何综合题 ∴-5<p<0.又∵-<0, ∴当p=-时,S取得最大值, 此时点P的坐标是(-,-). 第16讲 二次函数与几何综合题 3.(2020自治区、

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