内容正文:
数学
精讲册
课件使用说明
软件
使用
编辑修改
便捷操作
学科特色
本课件使用WPS2021版本制作,建议老师使用相应软件打开。
目录、返回目录、思维导图、几何画板等都有超链接,点击即可跳转至相应页面。
本课件全文可单击进行编辑修改。
公式由公式编辑器制作,可单击公式进行编辑。
第16讲
二次函数与几何综合题
新疆5年中考真题与拓展
类型1 线段问题
基本
图形
命题点
二次函数与几何综合题(5年3考)
第16讲 二次函数与几何综合题
基本
结论 MN=|yM-yN|
EN=|xN-xE|
EM= MN=yM-yN,当不确定点M是否在直线DE的上方时,MN=|yM-yN| MN=xN-xM,当不确定点N是否在点M的右侧时,MN=|xN-xM| MN=MP·cos∠PMN=MP·cos∠BOP=|yM-yP|·cos∠BOP
线段最值问题 常用作对称点的方法,将点、坐标轴或对称轴、二次函数图象等联系起来,根据两点之间线段最短或三角形三边关系来求解
第16讲 二次函数与几何综合题
1.已知抛物线y=-x2+bx+c(b,c为常数),抛物线与x轴交于点
A(-1,0),点B,与y轴交于点C,顶点为D.
(1)当b=2时,求该抛物线的顶点坐标;
解:将A(-1,0)代入y=-x2+bx+c,得-1-b+c=0,即c=b+1.当b=2时,c=3,∴抛物线的表达式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴抛物线的顶点坐标为(1,4).
第16讲 二次函数与几何综合题
(2)若点E(b,yE)是第一象限内抛物线上一点,坐标轴上有一点
P(5,0),当AP=AE时,求b的值;
解:∵点E(b,yE)是第一象限内抛物线上一点,∴yE=-b2+b2+c=c,由(1)得c=b+1,∴E(b,b+1).又∵P(5,0),A(-1,0),∴AP=6,AE==(b+1).
∵AP=AE,∴(b+1)=6,∴b=3-1.
第16讲 二次函数与几何综合题
(3)在(1)的条件下,连接BC,点Q是第一象限内抛物线上一动点,过点Q作QF⊥BC于点F,连接OQ,当QF最大时,求OQ的长.
解:如解图,过点Q作QN⊥x轴,垂足为N,交BC于点M,
第1题解图
第1题解图
易得B(3,0),C(0,3),∴OB=OC,易得直线BC的解析式为y=-x+3,∴∠CBO=45°,∴∠BMN=∠FMQ=45°.
第16讲 二次函数与几何综合题
∵QF⊥BC,∴∠FQM=∠FMQ=45°,∴QM=QF,∴当QM取得最大值时,QF最大,设Q(x,-x2+2x+3),则M(x,-x+3),∵点Q是第一象限内抛物线上一动点,∴0<x<3,∴QM=-x2+2x+3-(-x+3)=-x2+3x=-(x-)2+,∴当x=时,QM取得最大值,最大值为,此时点Q坐标为(,),∴OQ==.
第16讲 二次函数与几何综合题
类型2 面积问题
2.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx-5交y轴于点A,交x轴于点B(-5,0)和点C(1,0),过点A作AD∥x轴交抛物线于点D.
(1)求此抛物线的表达式;
解:∵抛物线经过点B(-5,0),点C(1,0),
∴,解得,
∴抛物线的表达式为y=x2+4x-5.
第2题图
第16讲 二次函数与几何综合题
(2)点E是抛物线上一点,且点E关于x轴的对称点在直线AD上,求△EAD的面积;
解:易得点A的坐标为(0,-5),
∵AD∥x轴,点E是抛物线上一点,且点E关于x轴的对称点在直线AD上,
∴点E的纵坐标是5,点E到直线AD的距离是10,
当y=-5时,-5=x2+4x-5,
解得x=0(舍去)或x=-4,
∴点D的坐标为(-4,-5),
∴AD=4,∴S△EAD=×4×10=20.
第2题图
第16讲 二次函数与几何综合题
(3)若点P是直线AB下方的抛物线上一动点,当点P运动到某一位置时,△ABP的面积最大,求出此时点P的坐标和△ABP的最大面积.
解:设P(p,p2+4p-5),
设直线AB的表达式为y=mx+n(m≠0),
∴,解得,
∴直线AB的表达式为y=-x-5,
当x=p时,y=-p-5.
△ABP的面积S=×5×[(-p-5)-(p2+4p-5)]=-(p+)2+.
∵点P是直线AB下方的抛物线上一动点,
第2题图
第16讲 二次函数与几何综合题
∴-5<p<0.又∵-<0,
∴当p=-时,S取得最大值,
此时点P的坐标是(-,-).
第16讲 二次函数与几何综合题
3.(2020自治区、