（精讲册）第一部分 第三单元 第15讲 二次函数性质综合题(课件PPT)-【练客中考】2024年新疆中考数学总复习新思路精讲册

数学 精讲册 课件使用说明 软件 使用 编辑修改 便捷操作 学科特色 本课件使用WPS2021版本制作，建议老师使用相应软件打开。 目录、返回目录、思维导图、几何画板等都有超链接，点击即可跳转至相应页面。 本课件全文可单击进行编辑修改。 公式由公式编辑器制作，可单击公式进行编辑。 第15讲　 二次函数性质综合题 目录 CONTENTS 1 重难点突破 2 新疆5年中考真题与拓展 重难点突破 【例1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－6ax－4经过点 A（1，－），B（6，）中的一点. 重难点 二次函数性质综合题 （1）求该抛物线的解析式； 例1题图 （2）C（m，n）是抛物线上一点，将点C向左平移5个单位得到点C'，若点C'恰好也在该抛物线上，求点C的坐标； 第15讲　二次函数性质综合题 返回目录 （3）点D为y轴上一点，将抛物线在0＜x＜4的部分记为图象W，若直线BD与图象W有且仅有一个公共点，请求出点D的纵坐标y0的取值范围. 【思路点拨】（1）可判断出抛物线过点A，代入求得a的值，进而求得结果；（2）表示出点C'（m－5，n），可推出点C和点C'关于抛物线的对称轴对称，进而求得结果；（3）当直线BD过抛物线顶点时符合条件，分别求出直线BD过抛物线与x轴右交点和过抛物线与y轴交点时y的值，进而求得结果. 第15讲　二次函数性质综合题 返回目录 重难点突破 解：（1）当x＝6时，y＝36a－36a－4＝－4≠， ∴抛物线不经过点B，∴抛物线经过点A， 将A（1，－）代入y＝ax2－6ax－4中， 得a－6a－4＝－，解得a＝－， ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋3x－4. 第15讲　二次函数性质综合题 返回目录 （2）由（1），得抛物线的对称轴为直线x＝－＝3， ∵将点C（m，n）向左平移5个单位得到点C'， 点C'恰好也在该抛物线上， ∴C'（m－5，n），点C和点C'关于抛物 线的对称轴对称， ∴＝3，∴m＝， 当x＝时，y＝－×（）2＋3×－4＝－， ∴C（，－）. 第15讲　二次函数性质综合题 返回目录 （3）如解图，设抛物线的顶点为G，与x轴右交点记作E，与y轴交点记作F， 由－x2＋3x－4＝0得，x1＝2，x2＝4， ∴E（4，0）. ∵G（3，），B（6，）， ∴当y0＝时，直线BD与图象W只有一个公共点， 设直线BE的解析式为y＝kx＋b（k≠0）， 例1题解图 第15讲　二次函数性质综合题 返回目录 ∴，∴， ∴y＝x－1，∴D'（0，－1）. ∵F（0，－4），0＜x＜4，∴－4＜y0≤－1， ∴当－4＜y0≤－1或y0＝时，直线BD与图象W有且仅有一个公共点. 第15讲　二次函数性质综合题 返回目录 【例2】在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2－2tx＋t2－t. （1）求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）； （2）点P（x1，y1），Q（x2，y2）在抛物线上，其中t－1≤x1≤t＋2，x2＝1－t. ①若y1的最小值是－2，求y1的最大值； ②若对于x1，x2，都有y1＜y2，求出t的取值范围. 第15讲　二次函数性质综合题 返回目录 【思路点拨】（1）将抛物线的解析式配成顶点式，即可得出答案；（2）①先确定出当x＝t时，y1的最小值为t，进而求出t，再判断出当x＝t＋2时，y1取最大值，即可求出答案；②先由y1＜y2得出（x2－x1）（x2＋x1－2t）＞0，进而得出不等式组，最后分两种情况，利用t－1≤x1≤t＋2，x2＝1－t，即可求出答案. 解：（1）∵y＝x2－2tx＋t2－t＝（x－t）2－t， ∴抛物线的顶点坐标为（t，－t）. 第15讲　二次函数性质综合题 返回目录 （2）①∵y＝x2－2tx＋t2－t＝（x－t）2－t， ∴抛物线的对称轴为直线x＝t. ∵1＞0，∴抛物线开口向上. ∵t－1≤x1≤t＋2，∴当x＝t时，y1的最小值为－t. ∵y1的最小值是－2，∴t＝2. ∵｜t－1－t｜＝1，｜t＋2－t｜＝2， ∴当x＝t＋2时，y1最大＝（t＋2－t）2－t＝4－t＝4－2＝2， 即y1的最大值为2. ②∵点P（x1，y1），Q（x2，y2）在抛物线y＝（x－t）2－t上， 第15讲　二次函数性质综合题 返回目录 ∴y1＝（x1－t）2－t，y2＝（x2－t）2－t. ∵对于x1，x2，都有y1＜y2， ∴y2－y1＝（x2－t）2－t－（x1－t）2＋t＝（x2－t）2－（x1－t）2＝（x2－x1）（x2＋x1－2t）＞0， ∴或， 第15讲　二次函数性质综合题 返回目录 Ⅰ.当时， 由①知，x2＞x1，∵t－1≤x1≤t＋2，x2＝1－t， ∴1－t＞t＋2，∴t＜－. 由②知，x2＋x1＞2t，∵t－1≤x1≤t＋2，x2＝1－t， ∴0≤