（精讲册）第一部分 第三单元 第13讲 反比例函数与一次函数综合(课件PPT)-【练客中考】2024年新疆中考数学总复习新思路精讲册

数学 精讲册 课件使用说明 软件 使用 编辑修改 便捷操作 学科特色 本课件使用WPS2021版本制作，建议老师使用相应软件打开。 目录、返回目录、思维导图、几何画板等都有超链接，点击即可跳转至相应页面。 本课件全文可单击进行编辑修改。 公式由公式编辑器制作，可单击公式进行编辑。 第13讲　 反比例函数与一次函数综合 目录 CONTENTS 1 考点精讲练 2 重难点突破 3 新疆5年中考真题与拓展 考点精讲练 判断同一坐标系中两个函数 的图象 一次函数图象与反比例函数图象的两支曲线都有交点⇔k的符号一致 一次函数图象与反比例函数图象没有交点⇒k的符号相反；k的符号相反不一定没有交点 先假设反比例函数的解析式与图象吻合，确定k的取值范围，再根据k的取值范围确定一次函数图象 求交点 坐标 反比例函数与一次函数 将一次函数与反比例函数的解析式联立方程组求解即可 考点 反比例函数与一次函数综合 第13讲　反比例函数与一次函数综合 返回目录 求交点 坐标 反比例函数与正比例函数 利用正比例函数与反比例函数的图象关于原点对称，知道一个交点坐标，求其关于原点对称的点的坐标即可求得另一交点的坐标 求函数解析式 利用待定系数法，将交点坐标代入y＝可求k的值，由两交点A，B的坐标利用待定系数法可求y＝ax＋b 第13讲　反比例函数与一次函数综合 返回目录 求函数解析式 利用k的几何意义求反比例函数的解析式 求图形 面积 要充分利用数形结合的思想，即利用坐标求线段，利用线段求坐标 图形 面积 ⁠ ⁠ S△AOB＝OB·AD 第13讲　反比例函数与一次函数综合 返回目录 求图形 面积 ⁠ S△ADB＝S△ACD＋S△BDC ⁠ S△ABO＝S△ACO＋S△BOC＝S△AOD＋S△BOD 第13讲　反比例函数与一次函数综合 返回目录 求自变量取值范围 （1）找交点； （2）分区：过两函数图象的交点分别作y轴的平行线，连同y轴，将平面分为四部分，如图，即Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ； （3）观察函数图象找答案：根据函数图象上方的值总比函数图象下方的值大，在各区域内找相应的x的取值范围 ⁠ ⁠ Ⅰ，Ⅲ区域内：＞ax＋b，自变量的取值范围为x＜xB或0＜x＜xA； Ⅱ，Ⅳ区域内：ax＋b＞，自变量的取值范围为xB＜x＜0或x＞xA 第13讲　反比例函数与一次函数综合 返回目录 重难点突破 1.（2023杭州）在直角坐标系中，已知k1k2≠0，设函数y1＝与函数y2＝ k2（x－2）＋5的图象交于点A和点B.已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是－4. （1）求k1，k2的值； 重难点 反比例函数与一次函数综合 第1题图 第13讲　反比例函数与一次函数综合 返回目录 解：由题意得，点A的坐标是（2，5）. 将A（2，5）代入y1＝，得k1＝10， ∴y1＝. 将点B的纵坐标代入y1＝，得x＝－， ∴B（－，－4）. 将B（－，－4）代入y2＝k2（x－2）＋5， 得－4＝k2（－－2）＋5，解得k2＝2. 第1题图 第13讲　反比例函数与一次函数综合 返回目录 （2）过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在第二象限交于点C；过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，在第四象限交于点D.求证：直线CD经过原点. 证明：根据题意画出图形如解图. 第1题图 第1题解图 第1题解图 由题意得C（－，5）， D（2，－4）， 设CD所在直线的表达式为y＝kx＋b（k≠0）， 则， 第13讲　反比例函数与一次函数综合 返回目录 解得， ∴CD所在直线的表达式为y＝－2x. 当x＝0时，y＝－2x＝0， ∴直线CD经过原点. 第13讲　反比例函数与一次函数综合 返回目录 2.（2023内江）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx＋n与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于A（a，4）和B（4，2）两点，直线AB与x轴相交于点C，连接OA. （1）求一次函数与反比例函数的表达式； 解：∵反比例函数y＝的图象过点B（4，2）， ∴k＝4×2＝8，∴反比例函数的表达式为y＝. 把A（a，4）代入y＝，得a＝2， ∴A（2，4）.将A（2，4），B（4，2）代入y＝mx＋n， 得，解得， ∴一次函数的表达式为y＝－x＋6. 第2题图 第13讲　反比例函数与一次函数综合 返回目录 （2）当x＞0时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式mx＋n≥的解集； 解：观察函数图象可知，当x＞0时，不等式－x＋6≥的解集为2≤x≤4. 第2题图 第13讲　反比例函数与一