（精讲册）第一部分 第二单元 第6讲 一元二次方程及其应用(课件PPT)-【练客中考】2024年新疆中考数学总复习新思路精讲册

数学 精讲册 课件使用说明 软件 使用 编辑修改 便捷操作 学科特色 本课件使用WPS2021版本制作，建议老师使用相应软件打开。 目录、返回目录、思维导图、几何画板等都有超链接，点击即可跳转至相应页面。 本课件全文可单击进行编辑修改。 公式由公式编辑器制作，可单击公式进行编辑。 第6讲　 一元二次方程及其应用 目录 CONTENTS 1 考点精讲练 2 重难点突破 3 新疆5年中考真题与拓展 考点精讲练 【2022版课标重要变化】 了解一元二次方程的根与系数的关系.（删除“*”，改为必学） 第6讲　一元二次方程及其应用 返回目录 考点 1 一元二次方程及其解法 概念 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程 一般形式 ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数，a≠0） 一元二次方程 的解法 直接开平方法 （1）方程缺少一次项，即ax2＋c＝0（a≠0，ac＜0）⇒x＝±； （2）形如（x＋m）2＝n（n≥0）的方程⇒ x＝－m± 第6讲　一元二次方程及其应用 返回目录 一元二次方程 的解法 配方法 将ax2＋bx＋c＝0（a≠0）化成（x＋）2＝ 的形式，当b2－4ac≥0时，用直接开平方法求解. 求解步骤：（1）将二次项系数化为1； （2）把常数项移到等号右边； （3）方程两边都加上一次项系数一半的平方； （4）运用直接开平方法解方程 第6讲　一元二次方程及其应用 返回目录 一元二次方程 的解法 公式法 求根公式：①　x＝　 ⁠（b2－4ac≥0） 注意：（1）使用公式法求解时，要先将方程化为一般式，再利用公式求解； （2）将a，b，c代入公式时要注意符号 x＝　 第6讲　一元二次方程及其应用 返回目录 一元二次方程 的解法 因式 分解法 （1）常数项为0，即方程ax2＋bx＝0（a≠0）⇒x＝0或x＝－； （2）可化为（mx＋n）（px＋q）＝0的方程⇒x＝－ 或x＝－ 【易错提醒】等号两边有相同的含未知数的因式时，不能直接约去，避免丢根 第6讲　一元二次方程及其应用 返回目录 1.若（a＋1）x2－4x－1＝0是关于x的一元二次方程，则a满足 　a≠－1　⁠. 2.按要求解下列方程： （1）x2－4x＋2＝0（配方法）； 解：x2－4x＋2＝0， ∴x2－4x＝－2， ∴x2－4x＋4＝2，即（x－2）2＝2， ∴x－2＝±， ∴x1＝2＋，x2＝2－. a≠－1　 第6讲　一元二次方程及其应用 返回目录 （2）x2－7x＋2＝0（公式法）； 解：∵x2－7x＋2＝0， ∴a＝1，b＝－7，c＝2， ∴Δ＝49－8＝41＞0， ∴x＝， ∴x1＝， x2＝. 第6讲　一元二次方程及其应用 返回目录 （3）2x（x－3）＋x＝3（因式分解法）. 解：整理方程得2x（x－3）＋（x－3）＝0， 分解因式得（x－3）（2x＋1）＝0， 解得x1＝3，x2＝－. 第6讲　一元二次方程及其应用 返回目录 考点 2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 一元二次 方程根的 判别式 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式为Δ＝ ②　b2－4ac　⁠ （1）b2－4ac＞0⇔方程有两个不相等的实数根 （2）b2－4ac ③　＝　⁠0⇔方程有两个相等的实数根 （3）b2－4ac ④　＜　⁠0⇔方程无实数根 b2－4ac ＝ ＜ 第6讲　一元二次方程及其应用 返回目录 一元二次 方程根与 系数的 关系 若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个实数根x1，x2，则x1＋x2＝ 　⑤　－　⁠，x1x2＝ 　⑥　　⁠ 【温馨提示】根与系数的常见变形：＋＝（x1＋x2）2－2x1x2，（x1－x2）2＝（x1＋x2）2－4x1x2 － 第6讲　一元二次方程及其应用 返回目录 3.已知关于x的方程（m－1）x2－4x－5＝0. （1）若x＝1是该一元二次方程的一个根，则m为 　10　⁠，该方程的另一个根为 　－ ⁠； （2）若m＝－3，则该一元二次方程根的情况是 　无实数根　⁠； （3）若该一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为 　　⁠； （4）若该一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 　 m＞且m≠1　⁠. 10　 －　 无实数根　 　 m＞ 且m≠1　 第6讲　一元二次方程及其应用 返回目录 考点 3 一元二次方程的实际应用 增长（下降） 率问题 （1）增长率＝×100％ 若起始量为a，平均增长率为x，终止量为b，增长次数为2，则有a（1＋x）2＝b （2）降低率＝×100％ 若起始量为a，平均降低率为x，终止量为b，降低次数为2，则有⑦　a（1－x）2＝b　⁠ a（1－x）2＝b 第6讲　一元二次方程及其应用 返