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数学
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提分专题一
规律探索 (2022.9)
类型
1
数式规律探索
具体
步骤 (1)标序数;
(2)对比序数(1,2,3,…,n)和所给数或式子的关系,把每一项用含序数的式子表示出来;
(3)根据找出的规律求出第n个式子,并检验
注意:若数字或数式前面的符号是正(+)、负(-)交替出现时,根据正负号的变化规律,在第n个数字或数式前乘
(-1)n或(-1)n+1
提分专题一 规律探索
类型
1
数式规律探索
常见
的数
字规
律 (1)正整数1,2,3,4,5,…,n(n≥1,且n为整数),前n个数的和为;
(2)奇数:1,3,5,7,9,…,2n-1(n≥1,且n为整数),前n个数的和为n2;
(3)偶数:2,4,6,8,…,2n(n≥1,且n为整数),前n个数的和为n(n+1)
提分专题一 规律探索
【例1】如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由正整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为(n≥2),每个数是它下一行左右相邻两数的和,如:=+,=+,=+,…,那么第7行第3个数字是 .
例1题图
提分专题一 规律探索
【思路点拨】先找出每一行第一个数与序数的关系,确定第6行第1个数和第7行第1个数,再根据每个数是它下一行左右相邻两数的和,确定出第6行第2个数和第7行第2个数,由此得出第7行第3个数.
提分专题一 规律探索
1.(2023云南)按一定规律排列的单项式:a,a2,a3,a4,a5,…,第n个单项式是( C )
A. B.an-1
C.an D.an-1
C
提分专题一 规律探索
2.(2022自治区、兵团9题)将全体正偶数排成一个三角形数阵:
按照以上排列的规律,第10行第5个数是( B )
A.98 B.100 C.102 D.104
B
提分专题一 规律探索
3.(2016自治区、兵团15题)如图,下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的,根据此规律确定x的值为 370 .
第3题图
370
提分专题一 规律探索
4.(2023聊城)如图,图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵.从3开始,把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对:(3,5);(7,10);(13,17);(21,26);(31,37)…如果单另把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究,就会发现其中的规律.请写出第n个数对: (n2+n+1,n2+2n+2) .
(n2+n+1,n2+2n+2)
第4题图
提分专题一 规律探索
5.(2023岳阳)观察下列式子:
12-1=1×0;22-2=2×1;32-3=3×2;42-4=4×3;52-5=5×4;…
依此规律,则第n(n为正整数)个等式是 n2-n=n(n-1) .
6.观察下列各式的规律:①2=;②3=;③4=;…;依此规律,若n=,则m+n= 109 .
n2-n=n(n-1)
109
提分专题一 规律探索
类型
2
图形规律探索
具体
步骤 (1)标序数:按图号标序;
(2)找规律:观察图形,随着序号增加,后一个图形与前一个图形相比,找出图形变化规律,注意变量与不变量,将每个图中所求量的个数表示成与序数有关的式子;
(3)验证:代入序数验证所归纳的式子是否正确
提分专题一 规律探索
【例2】分形的概念是由数学家本华·曼德博提出的.如图是分形的一种,第1个图案有2个三角形,第2个图案有4个三角形,第3个图案有8个三角形,第4个图案有16个三角形,…,按此规律分形得到第n个图案中三角形的个数是( D )
例2题图
D
A.2n B.2n-1 C.2n+1 D.2n
提分专题一 规律探索
【思路点拨】先确定每一个图案中三角形的个数,再对应图案序数,得出三角形个数与序数的关系即可得出答案
提分专题一 规律探索
7.如图,将形状、大小完全相同的“·”和线段按照一定规律摆成以下图形,第1幅图形中“·”的个数为a1,第
2幅图形中“·”的个数为a2,第3幅图
形中“·”的个数为a3,…,以此类
推,那么+++…+的值为
( C )
A. B. C. D.
第7题图
C
提分专题一 规律探索
8.(2023十堰)用火柴棍拼成如下图案,其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形,第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形,
…,若按此规律拼下去,则第n个图案需要火柴棍的根数为 6n