期末高频易错题练习-2023-2024学年北师大版数学九年级上册

期末高频易错题练习-2023-2024学年九年级上册北师大版 一、选择题 1．如图，矩形的对角线交于点O，，过点O作，交于点E，过点E作，垂足为F，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．若关于的方程有两个不相等的实数根，且关于的分式方程有正数解，则符合条件的整数的个数是（    ） A． B． C． D． 3．已知是关于的方程的根，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 4．下列几何体中，主视图和左视图都相同的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，在中，于点，是上的动点，且，下列结论：①；②四边形的面积为定值；③；④若，则，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，菱形在平面直角坐标系中，边在x轴的负半轴上，点C在反比例函数的图象上．若，，则反比例函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 7．年月，河南省将设立所高校的消息备受关注．现有张卡片，正面分别写有代表新建高校位置的汉字——“南阳”“濮阳”“商丘”“周口”，它们除此之外完全相同，把这张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面汉字均含汉字“阳”的概率是（    ）    A． B． C． D． 8．直线（为常数且与双曲线的交点为，，则的值为（    ）． A． B． C． D．无法确定 9．如图，矩形ABCD中，点在边上，，点是矩形内一动点，满足，连接绕点逆时针旋转至，连接，则的最小值为（    ） A． B． C． D．1 10．如图，在和中，，，，点在上，与交于点，连接，下列结论错误的是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 11．若m、n是关于x的一元二次方程的两根，则代数式的值是 ． 12．由若干个边长为的小正方体搭成一个组合体，它的主视图、左视图都是如图所示的形状，设垒成这种几何体所需小正方体的个数最少为，最多为，则的值为 ． 13．如图所示，在平面直角坐标系中，是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点为的中点，连接，则的面积为，则 ． 14．已知，，是反比例函数的图象上的三个点，，则，，的大小关系是 ． 15．如图，四边形是正方形，按顺时针方向旋转一定角度后得到，点落在边上，若．则旋转中心与旋转角度分别为 ；的长度为 ． 16．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和万件．现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同．则该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为 ． 17．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表： 试验种子数（粒） 发芽频数 发芽频率 估计该麦种的发芽概率是 ． 18．如图，在矩形中，是边上一点，连接交对角线于点，若，则的长为 ． 三、解答题 19．已知关于的方程，求证：无论取何值，方程恒有两个不相等的实数根． 20．如图，在3×3的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F都是格点． (1)从A、D、E、F四点中任意取一点，以这点及点B、C为顶点画三角形，求所画三角形是等腰三角形的概率； (2)从A、D、E、F四点中任意取两点，以这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率． 21．如图，身高的小王晚上沿箭头方向散步至一路灯下，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度．具体做法如下：先从路灯底部向东走25步到M处，发现自己的影子端点刚好在两盏路灯的中间点P处，然后继续沿刚才自己的影子走5步到P处，此时影子的端点在Q处． (1)根据题意画图，找出路灯的位置． (2)通过计算估计路灯的高． 22．如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数与一次函数的图象相交于点和．    (1)分别求反比例函数和一次函数的表达式； (2)请直接写出当时，的解集． 23．如图，在中，的平分线交于点是上点，且交于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)当_______度时，四边形是正方形． 24．如图，有长为30米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可使用长度米)． (1)如果所围成的花圃的面积为平方米，则宽的长为多少米． (2)按题目的设计要求，利用配方法，求出花圃的面积的最大值． 25．某数学兴趣小组决定利用所学知识测量一古建筑的高度．如图，古建筑的高度为，在地面上取，两点，分别竖立两根高为的标杆和，两标杆间隔为，并且古建筑，标杆和在同一竖直平面内，从标杆后