湖北省武汉市2023—2024学年九年级上学期数学期末模拟热身试卷

2023—2024学年度湖北省武汉市九年级数学期末模拟热身试卷 第一部分 选择题 一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中，为中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2. 寒假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动， 那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（    ） A． B． C． D． 3. 在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2向上平移一个单位长度，再向右平移一个单位长度， 得到的抛物线解析式是（    ） A．y＝(x－1)2－1 B．y＝(x－1)2＋1 C．y＝(x＋1)2－1 D．y＝(x＋1)2＋1 4. 解一元二次方程，配方后正确的是（    ） A． B． C． D． 5. 如图，⊙O的直径垂直于弦，垂足为．若，，则的长是（    ） A． B． C． D． 6. 抛物线与y轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，� 将△ABC旋转到△EFC的位置，其中E、F分别是A、B的对应点，且点B在斜边EF上， 直角边CE交AB于D，则旋转角等于（    ） A．70° B．80° C．60° D．50° 8. 如图所示，的三个顶点的坐标分别为、、， 则外接圆半径的长为（    ）. A． B． C． D． 9. 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE， 点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为（    ） A. π B. π C. π D. π 10 .抛物线y＝ax2＋bx＋c对称轴为x＝1，与x轴的负半轴的交点坐标是（x1，0），且－1＜x1＜0， 它的部分图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②b2－4ac＞0；③9a＋3b＋c＜0；④3a＋c＜0， 其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分 非选择题 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11 .如果x＝1是关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的一个实数根，那么m＝ ； 12. 点（2，3）绕原点逆时针旋转90°对应点的坐标是 _____． 13. 若二次函数的图象和x轴有交点，则a的取值范围为 ． 14 . 如图，，，是上的三个点，，则的度数是 ． 15. 如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点， 与直角边相交于点，若的面积为6，则 . 16. 如图，抛物线C1：y=x2﹣2x（0≤x≤2）交x轴于O，A两点； 将C1绕点A旋转180°得到抛物线C2，交x轴于A1； 将C2绕点A2旋转180°得到抛物线C3，交x轴于A2，……， 如此进行下去，则抛物线C10的解析式是_________ 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 已知关于的一元二次方程. （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根为负数，求的取值范围. 18 .如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，点D在边AC上， 且线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，点F是ED与AB的交点． （1）求证：AE＝CD； （2）若∠DBC＝45°，求∠BFE的度数． 19. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间， 为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）： ．音乐；．体育；．美术；．阅读；．人工智能． 为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计， 并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： (1)①此次调查一共随机抽取了______名学生； ②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； ③扇形统计图中圆心角______度； (2) 若该校有2800名学生，估计该校参加组（阅读）的学生人数； (3) 学校计划从组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中 随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率． 20. 如图，是的直径，是的切线，连接，过作交于点， 连接并延长，交延长线于． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 21 .已知反比例函数上的图象与一次函数的图象交于点和点． （1）求的函数关系式； （2）观察图象，直接写出使得