2024年中考总复习数学课件第一部分 第三章 第12课时 一次函数

第12课时　一次函数 1.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知 条件确定一次函数表达式；会利用待定系数法确定一 次函数的表达式. 2.会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和表 达式 y＝kx＋b(k≠0)探索并理解 k>0 或 k＜0 时，图象 的变化情况；理解正比例函数. 3.体会一次函数与二元一次方程的关系. 4.能用一次函数解决简单实际问题. 复习目标 1.一次函数的定义：形如________________的函数 叫一次函数.当 b＝0 时，一次函数 y＝kx＋b(k≠0)就变 为了正比例函数________________. 答案：y＝kx＋b(k≠0) y＝kx(k≠0) 考点梳理 2.一次函数的图象是一条直线，它经过的象限受 k 和 b 的影响，规律如下： k＞0 时，图象必过第________象限；k＜0 时，图 象必过第________象限； b＞0 时，图象必过第________象限；b＜0 时，图 象必过第________象限. 答案：一、三 二、四 一、二 三、四 把 y＝0 代入 y＝kx＋b 得 x＝ 3.求一次函数图象与坐标轴交点的方法： 把 x＝0 代入 y＝kx＋b 得 y＝b，故与 y 轴的交点 为____________； ，故与 x 轴的交 点为____________. 答案：(0，b) 4.直线 y＝kx＋b(k≠0)平移规律： (1)左加右减：例如，左移一个单位长度为 y＝ k(x____1)＋b，右移一个单位长度为 y＝k(x____1)＋b. (2)上加下减：例如，上移一个单位长度为 y＝kx ＋b______1，下移一个单位长度为 y＝kx＋b______1. 答案：(1)＋ － (2)＋ － 5.两个一次函数当它们的一次项系数________时， 它们的图象是两条平行的直线，也就是说，通过平移 两个函数的图象可以重合. 答案：相等 6.求两个一次函数的交点坐标可以转化为______ _____________，二元一次方程组就是由两个一次函数 的解析式所组成的. 答案：求二元一次方程组的解 一次函数的概念 1.一次函数 y＝2x－3 中，它的一次项系数是 _______，常数项是________，其图象形状是_______， 图象经过的象限是第________象限，图象与 x 轴的交 点是________，与 y 轴的交点是________，图象与坐 标轴围成的三角形的面积为__________. 答案：2 －3 直线 一、三、四 (0，－3) 知识点归类 一次函数的平移 2.把 y＝2x－3 的图象平移后经过原点，那么平移 后所得函数解析式为________________，此函数也叫 ______________. 答案：y＝2x 正比例函数 求两函数图象的交点坐标 3.(2021·抚顺)如图，直线 y＝2x 与 y＝kx＋b 相交 于点 P(m，2)，则关于 x 的方程 kx＋b＝2 的解是( ) A.x＝ 1 2 B.x＝1 C.x＝2 D.x＝4 答案：B 用待定系数法确定一次函数解析式 4.(2023·呼和浩特)在平面直角坐标系中，点 A(3， 0)，B(0，4).以 AB 为一边在第一象限作正方形 ABCD， 则对角线 BD 所在直线的解析式为( ) A.y＝－ 1 7 x＋4 B.y＝－ 1 4 x＋4 C.y＝－ 1 2 x＋4 D.y＝4 答案：A 5.已知一次函数的图象经过 A(－2，－3)，B(1，3) 两点. (1) 求这个一次函数的解析式； (2) 试判断点 P(－1，1)是否在这个一次函数的图 象上； (3) 求此函数与 x 轴，y 轴围成的三角形的面积. 解：(1)由题意，设 y＝kx＋b， ∵图象过 A(－2，－3)，B(1，3)两点， 故所求一次函数解析式为 y＝2x＋1. (2) 点 P(－1，1)不在这个一次函数的图象上. 1.求一次函数解析式的方法——待定系数法(通常 为两点法). 2.一次函数图象交点的实际意义. 3.运用图象比较函数值大小的方法. 知识总结 1.(2022·凉山州)一次函数 y＝3x＋b(b>0)的图象一 定不经过( ) B.第二象限 D.第四象限 A.第一象限 C.第三象限 答案：D 基础练习 2.(2023·益阳)一次函数 y＝kx＋b 的图象如图，则 下列结论正确的是( ) A.k＜0 B.b＝－1 C.y 随 x 的增大而减小 D.当 x＞2 时，kx＋b＜0 答案：B 3.(2021·长沙)下列函数图象中，表示直线 y＝2x＋ 1 的是( ) A B C D 答案：B 4.(2023·陕西)在平面直角坐标系中，若将一次函数 y＝2x＋m－1 的图象向左