2024年中考数学复习练习题：二次函数

2024年中考数学复习练习题：二次函数 一、选择题 1．下列各式中，y是关于x的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2． 抛物线的顶点坐标为（　　） A． B． C． D． 3．将抛物线 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 4．如图，下列选项中，能描述函数y＝ax2与y＝ax+a的图象可能是（　　） A．B．C．D． 5．若二次函数的图象过不同的六点，，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．二次函数的图象的顶点在第一象限，且过点（－1，0）．设，则t值的变化范围是（　　） A．1＜t＜3 B．0＜t＜2 C．1＜t＜1 D．0＜t＜3 7．在体育选项报考前，某九年级学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=，由此可知该生此次实心球训练的成绩为（　　） A．6米 B．10米 C．12米 D．15米 8．已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．若y=(m-1)xm²+m是关于x的二次函数，则m的值为　 　 10．若二次函数经过，则的值为　 　． 11．如图，二次函数的图象的对称轴是直线，与x轴的一个交点为（－5，0），则不等式的解集为　 　． 12．如图，菱形的三个顶点在二次函数的图象上，点、分别是该抛物线的顶点和拋物线与轴的交点，则点的坐标为　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+2x-3的图象与坐标轴相交于A，B，C三点，连接AC，BC．已知点E坐标为，点D在线段AC上，且．则四边形BCDE面积的大小为　 　． 三、解答题 14．抛物线与x轴的交点坐标是， （1）请直接写出这条抛物线的对称轴； （2）已知点，在抛物线上，若，求m的取值范围． 15．某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克． （1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？ （2）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？ 16．如图，已知抛物线经过、两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当时，求的取值范围； （3）点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标． 17．开发商在新建的某小区划出一个长为90米，宽为60米的矩形场地，计划在其中修建四个面积相等的休闲区，并将余下的空地修建成横向宽为米，纵向宽为米的鹅卵石健身道如图所示．已知修建平方米的休闲区需要费用100元，修建平方米的鹅卵石健身道需要费用200元，开发商投入的资金是元． （1）求与的函数关系式，并直接写出的取值范围； （2）若开发商预计投入的资金为658800元，求的值． 18．如图，已知抛物线的顶点坐标为Q，且与轴交C，与轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作直线于点D． （1）求该抛物线的解析式及A，B两点的坐标； （2）求点P在运动的过程中，线段PD的最大值； （3）若点P与点Q重合，点E在轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A，P，E，F为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．D 2．B 3．B 4．A 5．D 6．B 7．B 8．B 9．-2 10．2025​​​​​​​ 11．x≤－5 12．（2，）. 13． 14．（1）解：对称轴为 （2）解：由（1）可知，二次函数的大致图象如图所示： ，对称轴， ①当时，； ②当时，； ③当m与在1的两侧且到1的距离相等时，， 此时， 综上，时， 15．（1）解： (千克)． 答：每月销售水果450千克； （2）解：设每千克水果售价为元，总利润为元， 由题意可得， ∵-， ∴当时，有最大值为9000， 答：每千克水果售价为70元时，利润最大为9000元. 16．（1）解：把、分别代入中， 得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为， ， ∴顶点坐标为 （2）解：由图像可得当时， 得． （3）解：∵、， ． 设，则， ， ． ①当时， ， 解得：， 此时点坐标为或； ②当时， ， 方程无解； 综上所述，点坐标为或． 17．（1）解：∵余下的空地修建成横向宽为x米，纵向宽为2x米的鹅卵石健身道， ∴四个休闲区的长为米，宽为米， ∴四个休闲区的总面积为：（平方米）， ∴鹅卵石健身道的面积为：（平方米）， ∵修建平方米的休闲区需要费用元，修建平方米的鹅卵石健身道需要费用2