期末解答题易错专项特训-2023-2024学年数学九年级上册人教版

期末解答题易错专项特训-2023-2024学年数学九年级上册人教版 1．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．若要建的矩形养鸡场面积为，求鸡场的长和宽．    2．某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件，假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变． (1)求四、五两个月销售量的月平均增长率； (2)从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？ 3．已知关于x的方程 (1)求证：无论k取何实数时，方程总有实数根； (2)若等腰三角形ABC的一边，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求的周长． 4．进入冬季后，漳州的空气质量下降，多次出现雾霾天气．某商场根据市代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务． (1)试确定周销售量（包）与售价（元/包）之间的函数关系式； (2)试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润（元）与售价（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价的取值范围； (3)设商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润为（元），请探究所获得的利润能达到3200元吗？若能，请求出此时的售价的值；若不能，请说明理由． 5．小明投资销售一种进价为每件15元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似的看作一次函数：，在销售过程中销售单价不低于进价，而每件的利润不高于成本价的． (1)设小明每月获得利润为（元），求每月获得利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围． (2)当销售单价定为多少元时，每月可获得1500元的利润？ (3)当销售单价定为多少元时，每月可获行最大利润？ 6．如图，已知抛物线经过两点．    (1)求抛物线的解析式； (2)直接写出不等式的解集． 7．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，直线的解析式为． (1)顶点的坐标为______． (2)方程的两个解分别为______． (3)当时，的取值范围是______． (4)当时，的取值范围是______． 8．已知二次函数． (1)求证：无论为何值，该函数的图象与轴总有公共点； (2)已知该函数的图象在轴上截出的线段长为8，且原点位于该图象的上方，求的值． 9．某喷水头喷出的水柱呈抛物线形状，测得喷水头距地面，水柱在距喷水头水平距离处达到最高，最高点距地面．建立如图所示的平面直角坐标系，设当水柱距喷水头的水平距离为时，水柱距地面的高度为． (1)求与之间的函数表达式； (2)求水柱的最大喷射距离． 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为，抛物线经过A，B，C三点． (1)求抛物线的解析式； (2)直线与y轴负半轴交于点D，且，求证：； (3)在问题2的条件下，若直线与抛物线的对称轴l交于点E，连接BE，在平面内是否存在一点P，使以B．E．A．P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，M、N是数轴上的两个点，点M表示的数是m，点N表示的数是n，已知 (1)直接写出线段的长度____________； (2)动点Q从点M出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒，移动后点Q表示的数是____________（用含t的代数式表示），当____________时，点Q与原点距离为4． (3)一个含有，的直角三角尺如图1中摆放，已知线段为3个单位长度，线段为6个单位长度，顶点A与点N重合，且边所在射线平分，此时____________； (4)若点Q与原点重合后立刻绕点M以/秒的速度顺时针旋转一周停止，点Q开始旋转的同时，在平面内绕点A先以/秒的速度顺时针旋转，当的一边第一次与数轴重合时，立刻沿数轴以每秒5个单位长度的速度向左运动．当____________/秒时，线段所在射线平分的一个内角． 12．如图，在中，，，点D为垂足，将绕点A顺时针旋转，使与重合，点D落在点E处，延长交的延长线于点F，延长交的延长线于点G，求证：． 13．如图，已知是的平分线，是射线上一点，．动点从点出发，以的速度沿水平向左作匀速运动，与此同时，动点从点出发，也以的速度沿竖直向上作匀速运动．连接，交于点．经过三点作圆，交于点，连接．设运动时间为，