2.2成对数据的线性相关性分析导学案-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

高 二 年级 数学 学科导学案 主备 班级 小组 学生姓名 课题：成对数据的线性相关性分析 【学习目标】1．会求成对数据的样本相关系数．(数学运算) 2．能够解决成对数据统计相关性的简单实际问题．(数据分析) 【重点难点】能够解决成对数据统计相关性的简单实际问题 【学习流程】 ◎基础感知 知识回顾：相关系数r= = ◎探究未知 1. 判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”) 1．两个变量间的关系可分为函数关系、相关关系和不相关关系三类. (　　) 2．判断成对数据线性相关关系可以用散点图判断，也可以用样本相关系数r判断．(　　) 3．样本相关系数越大，成对数据的线性相关程度越强．(　　) ◎展示提升 类型一 线性相关性的检验 【例1】　某基地蔬菜大棚采用水培(无土栽培)方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量 X(小时)都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y(百斤)与使用某种液体肥料x(千克)之间对应数据为如图所示的折线图. (1)依据数据的折线图，计算样本相关系数r，并判断成对样本数据是否线性相关？(精确到0.01，若|r|＞0.75，则线性相关程度很强) (2)蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如下关系： 若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3 000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1 000元．为使商家周利润的均值达到最大，应该安装多少台光照控制仪？ 类型二 判断线性相关性的强弱 【例2】甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量进行线性相关检验，并用回归分析方法分别求得样本相关系数r如下表： 则这四位同学的试验结果能体现出A,B两变量有更强的线性相关性的是 . 【例3】为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响，在肥胖人群中随机抽出8人，他们的肥胖指数BMI值、总胆固醇TC指标值(单位：mmol/L)、空腹血糖GLU指标值(单位：mmol/L)如表所示. 用变量Y与X，Z与X的样本相关系数分别说明TC指标值与BMI值、GLU指标值与BMI值的线性相关程度． 例4　 为了对2020年某校期末成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽取8位，他们的数学、物理成绩对应如下表： 类型三 可线性化的回归分析(拓展知识) 【例5】　下表为收集到的一组数据： (1)作出X与Y的散点图，并猜测X与Y之间的关系； (2)通过X与Y的关系，建立回归模型； ( 第 2 页 共 6 页 )高 二 年级数学导学案 学科网（北京）股份有限公司 $$