4.3.3探索三角形全等的条件——“边角边” 课件 2023--2024学年北师大版七年级数学下册

4.3.3探索三角形全等的条件 ——“边角边”（SAS） 课前提问（1分钟） 1.到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？ 解：边边边（SSS） 角边角（ASA） 角角边（AAS） 2.根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了角角角、边边边及两角一边外，还有哪种情况？ 解：两边一角相等 学习目标（1分钟） 1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程. 2.掌握三角形全等的“边角边”条件. 3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理. 中考考点：利用“边角边”判定三角形全等 自学指导1（1分钟） 学生自学，教师巡视（4分钟） 阅读课本P83~84“议一议”之前的内容，思考下列问题： 1.“两边一角相等”可能有什么情况? 2.三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 3.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等吗？ 解：两边及夹角，两边及其一边的对角. 解：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． 简写成“边角边”或“ＳＡＳ”. 自学检测1（6分钟） 3.如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用 “SAS”证明△AOB≌△DOC，还需（　　） A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC B 4.如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA， 试说明：BC=AD. A B C D 2.如图，AD平分∠BAC，AB=AC，那么判定 △ABD≌△ACD的理由是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS B 1.如图,在下列三角形中,哪两个三角形全等? 4 4 4 5 30° 40° ① ② 4 6 40° ③ 4 5 30° ④ 4 4 30° ⑤ 解：①与④全等。 4.如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，试说明：BC=AD. A B C D 解：∵在△ABC与△BAD中 AC=BD ∠CAB=∠DBA AB=BA ∴△ABC≌△BAD（SAS） ∴BC=AD （全等三角形的对应边相等） 自学指导2（1分钟） 学生自学，教师巡视（4分钟） 阅读课本P84“议一议”的内容，思考下列问题： 以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ 2.5cm 40° 3.5cm 2.5cm 40° 3.5cm E D F 40° 3.5cm 2.5cm C B A 结论：两边及其一边所对的角对应相等的两个三角形 不一定全等。 三角形ABC与三角形DEF均符合条件，但不全等。 2.5cm 40° 3.5cm 解：如图所示 3.如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB， ∠1＝∠2，若∠1＝60°， 求∠C的度数． 自学检测2（7分钟） 1.下列条件不能判定两个三角形全等的是（　　） A．两边及其夹角对应相等 B．两角及其夹边对应相等 C．三边对应相等 D．三角对应相等 D （变式）如图，已知AB=AD，给出下列条件： （1）CB=CD ；（2）∠BAC=∠DAC ； （3）∠BCA=∠DCA； （4）∠B=∠D， 若再添一个条件后，能使△ABC≌△ADC的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 2．如图，已知AB∥CD，AE=CF，则下列条件中不一定能使△ABE≌△CDF的是（　 ） A．AB=CD B．BE∥DF C．∠B=∠D D．BE=DF D 3.如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2， 若∠1＝60°，求∠C的度数． 讨论、更正、点拨（3分钟） 分析： 与之相等的角 ∠C的度数 ∠1＝60°是已知度数，因此我们考虑与∠1的关系 ∠C＝∠BEF 如何利用“边角边”判定三角形全等？ 如何利用已知度数求∠C? ∴△ABC≌△FBE(SAS) BC=BE ∠ABC=∠FBE AB=FB 在△ABC中找AB与BC的夹角 解：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠ABE= ∠2+ ∠ABE 即∠ABC＝∠FBE. ∴△ABC≌△FBE(SAS) ∵ 在△ABC和△FBE中 BC=BE ∠ABC=∠FBE AB=FB 又∵BC∥EF， ∴∠C＝∠BEF＝∠1＝60°. ∴∠C＝∠BEF 要判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角。 3.如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2， 若∠1＝60°，求∠C的度数． 小结（2分钟） 三角形全等的