6.3.1平面向量基本定理(教学设计+导学案+课件)——2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

《§6.3.1平面向量基本定理（第一课时）》教学设计 《普通高中教科书—数学必修（二）》人教A版 平面向量基本定理 姓名： 孙宜永 单位： 萧县中学 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 《§6.3.1平面向量基本定理（第一课时）》教学设计 课型：新授课 1、 教学内容解析 平面向量基本定理”是《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》必修课程“几何与代数”主题“平面向量及其应用”中的内容，该节课位于教材必修第二册“平面向量及其应用”一章的第三小节.平面向量基本定理在向量知识体系中占据重要位置，揭示了平面内任意向量与两个不共线向量的联系.一方面，它是将向量运算转化为数量运算，建立平面向量与有序数对一一对应，进而引出平面向量坐标表示的理论根基；另一方面，平面向量基本定理还可视作共线向量定理从一维到二维的推广，揭示了平面向量的“二维”结构特征，将来还可以推广为空间向量基本定理.因此，平面向量基本定理的学习过程不但能充分体现数学以简驭繁的思考方法，而且还蕴含着转化、数形结合等丰富的数学思想. 2、 学情分析 本班学生的数学基础比较薄弱，对一些体现数学本质的定理结论缺乏深入的认识，往往只能惯性的记住定理之名，但不能理解该定理之实，张冠李戴、生搬硬套的现象比较明显.尽管向量的基本概念、线性运算以及平行共线定理等内容在之前老师已经做了充分讲授，但是，学生对向量之间关系的认识还只是停留在“一维”层面，如何比较自然地让学生领会平面向量基本定理揭示的数学内涵 “二维”层面的平面向量之间的关系.虽然在课堂由物理中力的分解能够较自然地迁移到向量的分解中来，但是联想到任意一个向量均可以用一对不共线的向量来表示这种“定量”分析的方法，更是一种认识上的飞跃，在认知上具备一定的难度.此外，对定理中涉及的诸如“不共线”、“任一”、“有且只有”等数学专业名词的理解与突破也是学生学习的一个难点.基于上述分析我制订了本节课的教学重难点. 三、教学重难点 教学重点：平面向量基本定理的形成过程，以及平面向量基本定理的应用. 教学难点：平面向量基本定理的探究及证明. 四、目标及目标解析 素养目标： 1、理解平面向量基本定理，了解向量的一组基底的含义，培养数学抽象的核心素养； 2、在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量，培养逻辑推理的核心素养； 3、会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题，提升数学运算的核心素养. 目标解析： 1、经历平面向量基本定理的探索过程.体会由力的分解到向量分解的过程，感悟数学抽象，逻辑推理等数学思想的作用.通过证明平面向量基本定理理解定理，体会定理的重要性及意义.增强对数学思维方法的理解． 2、通过选择基底表示平面内的一些向量.解决一些平面几何问题，体会向量法在解决平面几何问题中的作用和基本步骤． 五、教学问题诊断分析 1．教学问题一：虽然本节课之前学生已经学习了平面向量的概念、平面向量的线性运算、数量积，但学生对向量之间的关系认识还只是停留在“一维”层面，包括“相等向量”，“相反向量”、“共线向量”等，而平面向量基本定理揭示的是“二维”层面的平面向量间的关系.要实现这种认识层级的跃迁对学生有一定难度．解决方案：引导学生积极参与定理形成的探索过程，通过多举实例，带领学生去归纳发现定理． 2．教学问题二：如果说由速度的分解的物理模型想到向量的分解是第一次抽象，那么由向量的分解想到任意一个向量都可以用一对不共线的向量，经过线性运算加以表示是第二次抽象，也是认识上的一种飞跃，会给学生造成认知上的困难．解决方案：利用信息技术工具等形象的教学手段进行直观阐释、辨析，帮助学生理解定理． 六、教学策略分析 本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生通过观察、归纳得到平面向量基本定理，可以利用信息技术工具展示几组速度的分解的例子，在此基础上，固定基底，改变要表示的向量，看向量表示的变化与表示的唯一性，帮助学生理解定理． 在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点． 在教学过程中，重视平面向量基本定理的发现与证明，让学生体会到从特殊到一般是数学抽象的基本过程，同时，定理的证明与定理的应用其实就是数学模型的建立与应用的典范．因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试． 七、教具准备 实物展示台、多媒体. 八、教学过程： （一）温故知新 　【活动1】 已知非零向量(图1)，请做出下列向量： 　　(1) ; (2)