3.4圆心角与圆周角的关系（分层练习，4题型）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

3.4圆心角与圆周角的关系 分层练习 考查题型一 圆周角定理 1. （2023•雁塔区校级二模）如图，为的直径，点、、在上，且，，则的度数为　　 A． B． C． D． 2. （2023秋•朝阳区校级期中）如图，在中，是的中点，点是上一点．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 3. （2022秋•浦北县期末）如图，，是的半径，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 考查题型二 有关圆的三角函数值 4. （2023•苏州）如图，是半圆的直径，点，在半圆上，，连接，，，过点作，交的延长线于点．设的面积为，的面积为，若，则的值为　　 A． B． C． D． 5. （2023秋•南岗区期末）如图，在中，弦的长为8，点在延长线上，且，，则的正切值为　　 A． B． C． D． 6. （2022秋•东莞市校级期末）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点，，则的值为　　 A． B． C． D． 考查题型三 圆内接四边形的性质 7. （2022秋•垫江县校级期末）如图，四边形内接于，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 8. （2023秋•浙江月考）如图，有圆，内部有四边形，连接和，已知，是的角平分线，则的度数是　　 A． B． C． D． 9. （2023•长岭县模拟）如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是　　 A． B． C． D． 10. （2022秋•汉阴县期末）如图，四边形为的内接四边形，连接、，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 考查题型四 相交弦定理 11. （2023秋•姑苏区校级月考）如图，的弦、交于点，已知是的中点，，，那么的长是　　 A． B． C． D． 12. （2023春•六枝特区校级月考）如图，已知为的直径，为上一点，于，，，以为圆心，为半径的圆与相交于，两点，弦交于，则的值是　　 A．24 B．9 C．6 D．27 13. （2023•丰顺县校级开学）已知四边形两条对角线相交于点，，，，则的值为　　 A．6 B．7 C．12 D．16 1. （2023秋•丰县期中）如图，点是半圆上的一个三等分点，点是的中点，是直径上一动点，的半径是2，则的最小值为 　　． 2. （2022秋•嵊州市期末）如图，是的直径，弦与相交于点，若，，，则到的距离为 　　． 3. （2023•宜春模拟）阅读与思考 九年级学生小刚喜欢看书，他在学习了圆后，在家里突然看到某本数学书上居然还有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等），下面是书上的证明过程，请仔细阅读，并完成相应的任务． 圆的两条弦相交，这两条弦被交点分成的两条线段的积相等． 已知：如图1，的两弦，相交于点． 求证：． 证明： 如图1，连接，． ，． ，（根据） ， ， 两条弦相交，被交点分成的两条线段的积相等． 任务： （1）请将上述证明过程补充完整． 根据：　 　；　　 ． （2）小刚又看到一道课后习题，如图2，是的弦，是上一点，，，，求的半径． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.4圆心角与圆周角的关系 分层练习 考查题型一 圆周角定理 1. （2023•雁塔区校级二模）如图，为的直径，点、、在上，且，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】如图，连接，．利用圆周角定理求出，再求出，可得结论． 【解答】解：如图，连接，． ， ， ， ， ， 故选：． 2. （2023秋•朝阳区校级期中）如图，在中，是的中点，点是上一点．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】连接，由圆心角、弧、弦的关系得到，由圆周角定理即可求出． 【解答】解：连接， 是中点， ， ． 故选：． 3. （2022秋•浦北县期末）如图，，是的半径，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 【分析】直接利用圆周角定理求解． 【解答】解：和都对， ． 故选：． 考查题型二 有关圆的三角函数值 4. （2023•苏州）如图，是半圆的直径，点，在半圆上，，连接，，，过点作，交的延长线于点．设的面积为，的面积为，若，则的值为　　 A． B． C． D． 【分析】如图，过作于，证明，由，即，可得，证明，可得，设，则，可得，，再利用正切的定义可得答案． 【解答】解：如图，过作于， ， ， ，即， ， ， ， ，即， 设，则， ， ， ， ， ， ； 故选． 5. （2023秋•南岗区期末）如图，在中，弦的长为8，点在延长线上，且，，则的正切值为　　 A． B． C． D． 【分析】过点作，垂足