3.3垂径定理（分层练习，6题型）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

3.3垂径定理 分层练习 考查题型一 利用垂径定理求线段长 1. （2023•宜昌）如图，，，都是的半径，，交于点．若，，则的长为　　 A．5 B．4 C．3 D．2 2. （2023•和县二模）如图，点是的弦上一点．若，，的弦心距为3，则的长为　　 A．3 B．4 C． D． 3. （2022秋•齐河县期末）如图，的直径弦于点，连接．若，，则的长为　　 A． B． C． D． 4. （2022秋•泗洪县期末）如图，的半径为5，弦，，垂足为点，则的长等于　　 A．2 B．2.5 C．3 D．4 考查题型二 利用垂径定理求半径、直径长 5. （2022秋•金城江区期末）如图，线段是的直径，于点，若长为16，长为4，则半径是　　 A．5 B．6 C．8 D．10 6. （2023秋•聊城期中）如图，，是的两条平行弦，且，，，之间的距离为5，则的直径是　　 A． B． C．8 D．10 7. （2023秋•福州期中）如图，已知的弦，半径于，，则的半径为 　 　． 考查题型三 弦心距 8. （2022秋•台山市期末）如图，的半径为2，弦，则圆心到弦的距离为　　 A．1 B． C． D．2 9. （2022秋•凤阳县期末）如图，在中，于点．若的半径为10，，则的长为　　 A．4 B．5 C．6 D．8 考查题型四 最值 10. （2022秋•济源期末）如图，的半径为，弦的长为，是弦上一动点，则线段长的最小值为　　 A．10 B． C．5 D． 11. （2023秋•淮滨县期中）如图，的直径为10，弦的长为8，点在上运动，则的最小值是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 12. （2023秋•鼓楼区校级期中）如图，的半径为4，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最大值为　　 A．13 B．14 C．12 D．28 考查题型五 利用垂径定理求面积 13. （2023•铜梁区校级一模）如图，是的弦，半径于点，连接并延长，交于点，连接，．若，，则的面积为　　 A．9 B．15 C． D． 14. （2023•肇源县一模）如图，的半径是2，直线与相交于、两点，、是上的两个动点，且在直线的异侧，若，则四边形面积的最大值是　　 A． B．4 C． D． 15. （2023春•沙坪坝区校级月考）如图，是的弦，半径于点，连接并延长，交于点，连接，．若，，则的面积为　　 A． B． C． D． 考查题型六 垂径定理的应用 16. （2023秋•长葛市期中）如图，圆弧形桥拱的跨度米，拱高米，则拱桥的半径为　　 A．6.5米 B．9米 C．13米 D．15米 17. （2022秋•郾城区期末）如图，一座石桥的主桥拱是圆弧形，某时刻测得水面宽度为6米，拱高（弧的中点到水面的距离）为1米，若水面下降1米，则此时水面的宽度为　　 A．5米 B．6米 C．7米 D．8米 18. （2023•滕州市二模）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得弦长为4米，半径长为3米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是　　 A．1米 B．2米 C．米 D．米 1. （2022秋•沈河区校级期末）如图所示，在中，为弦，交于点，且．为上任意一点，连接，，若的半径为，则的最大值为　　 A． B． C． D． 2. （2023•碑林区校级模拟）如图，已知为的直径，于点，于点．若过圆心，．则四边形的面积为　　 A． B． C． D． 3. （2023•广西）赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥．如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径约为　　 A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.3垂径定理 分层练习 考查题型一 利用垂径定理求线段长 1. （2023•宜昌）如图，，，都是的半径，，交于点．若，，则的长为　　 A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】根据垂径定理的推论得，再根据勾股定理得，即可求出答案． 【解答】解：， ， 在中，， ， ． 故选：． 2. （2023•和县二模）如图，点是的弦上一点．若，，的弦心距为3，则的长为　　 A．3 B．4 C． D． 【分析】根据垂径定理可以得到的长，根据题意可知，然后根据勾股定理可以求得的长． 【解答】解：作于点，如图所示， 由题意可知：，，， ， ， ， ， 故选：． 3. （2022秋•齐河县期末）如图，的直径弦于点，连接．若，，则的长为