5.3 诱导公式-课时1 诱导公式二、三、四 课件- 2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

5.3诱导公式 第1课时 诱导公式二、三、四 第五章 三角函数 回顾旧知 1.任意角的三角函数定义 设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 (1)正弦：点P的纵坐标叫做α的正弦函数，记作，即; (2)余弦：点P的横坐标叫做α的正弦函数，记作，即; (3)正切：点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切，记作，即 . 2.诱导公式一 2 探究一：诱导公式二 如图所示，在平面直角坐标系内，设任意角的终边与单位圆交于点，作点关于原点的对称点. 情境设置 问题：设以为终边的角，角的三角函数值之间有什么关系? 【解析】：设，，因为点 是点关于原点的对称点，所以.根据三角函数的定义，得， ， ，所以 ， ， . 3 新知生成 知识点一 诱导公式二 其中角和的终边关于原点对称. 思考：诱导公式中角只能是锐角吗? 【解析】诱导公式中角可以是任意角，要注意正切函数中要求. 4 一、诱导公式二计算 例题1 计算下列格式的值： (1) ； (2) . 【解析】： (1) (2)原式 5 新知运用 跟踪训练1 (1)已知 ，则( ) A. B. C. D. (2)已知且是第四象限角，则的值是( ) A. B. C. D. 【解析】:(1)由题意 ,可得 ,则 ,故 (2)由，得， 而且是第四象限角，所以 D B 6 探究一：诱导公式三 如图，在平面直角坐标系内，设任意角的终边与单位圆交于点，作点 关于轴的对称点. 情境设置 问题：设以为终边的角，角的三角函数值之间有什么关系? 【解析】：设因为点是点关于 轴的对称点， 所以. 根据三角函数的定义得，所以 ， . 7 新知生成 知识点一 诱导公式三 其中角和的终边关于轴对称. 8 二、诱导公式三计算 例题2 (1) 计算； (2) 化简 . 【解析】:(1) (2) 原式 9 反思感悟 方法总结 三角函数式化简的常用方法： (1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角三角函数. (2)将表达式中的切函数转化为弦函数. 10 新知运用 跟踪训练2 化简下列各式： (1); (2) . 【解析】(1)原式 . (2)原式 . 11 探究一：诱导公式四 如图，在平面直角坐标系内，设任意角的终边与单位圆交于点，作点 关于轴的对称点. 情境设置 问题：设以为终边的角，角的三角函数值之间有什么关系? 【解析】：设因为点是点关于 轴的对称点， 所以. 根据三角函数的定义得，所以 ， . 12 新知生成 知识点一 诱导公式四 其中角和的终边关于轴对称. 13 三、诱导公式四计算 例题3 (1) 已知 ，则 等于____________； (2) 已知 ，求的值. 【解析】:(1) ， . (2) ， . 14 反思感悟 方法总结 解决条件求值问题的策略： (1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系. (2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化. 15 新知运用 跟踪训练3 (1)若 且 ，则( ) A. B. C. D. (2)已知 ，则 ________. 【解析】(1)因为 , ， 所以 ，则 . (2) . B 16 反思感悟 方法总结：诱导公式一四 利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤 (1)“负化正”——用公式一或三来转化. (2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角. (3)“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角. (4)“锐求值”——得到锐角三角函数后求值. 17 随堂检测 1.( ) A. B. C. D. 2. 的值是( ). A. B. C. D. 3.已知 ，且 是第四象限角，那么 的值是( ). A. B. C. D. 4. 已知 ， ，则 __________. C D B 18 课堂小结 1.知识清单： (1)特