第二十七章相似 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册

第二十七章相似 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．所有的等腰三角形都相似 B．有一对锐角相等的两个三角形相似 C．相似三角形都是全等的 D．所有的等边三角形都相似 2．如图，直线a，b，c被直线，所截，交点分别为点A，C，E和点B，D，F．已知，且，，则的值是（　　） A． B． C． D． 3．如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在ABCD中，点E在CD上，EC：DC=1：3，连接AE交BD于点F．则△DEF与△BAF的周长之比为（　　） A．4：9 B．1：3 C．1：2 D．2：3 5．如图，点为的重心，过点作，分别交、于点、，则与的周长之比为（　　） A．： B．： C．： D．： 6．如图，为等边三角形，点，分别在边，上，，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 7．将一张（）纸片，以它的一边为边长剪去一个菱形，将余下的平行四边形中，再以它的一边为边长剪去一个菱形，若剪去两个菱形后所剩下的平行四边形与原来相似，则的相邻两边与的比值是（　　） A． B． C．或 D．或或 8．如图，在矩形中，过点作对角线的垂线并延长，与的延长线交于点，与交于点，垂足为点，连接，且，则下列结论正确的有（　　）个：①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．若 （b+d≠0），则 =　 　 10．四边形ABCD与四边形位似，点O为位似中心．若，则 　． 11．把一个矩形剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长边与短边之比为　 　． 12．如图，线段AB＝9，AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，AC＝2，BD＝4，点P为线段AB上一动点，且以A、C、P为顶点的三角形与以B、D、P为顶点的三角形相似，则AP的长为　 　． 13．如图，在 中， ，D为AB上一点， ，E为AC上一点， ，连接BE、CD交于点O，则 的最大面积是　 　． 三、解答题 14．如图，已知AD•AC＝AB•AE，∠DAE＝∠BAC．求证：△DAB∽△EAC． 15．如图，有一块形状为的斜板余料．已知，，，要把它加工成一个形状为平行四边形的工件，使在上，D，E两点分别在，上，且，求平行四边形的面积为多少？ 16．已知：如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，∠ADE=∠B，点F在AD上，且．求证： （1）ΔDEF∽ΔBCD； （2）． 17．如图，在梯形中，点F，E分别在线段，上，且， （1）求证： （2）若，求证： 18．如图，已知在矩形中，对角线，交于点O，点E为边的中点，连接交于点F，且，连接．求证： （1）； （2）． 参考答案： 1．D 2．C 3．B 4．D 5．A 6．C 7．C 8．C 9． 10．1∶3 11． 12．1或3或8 13． 14．证明：∵AD•AC＝AB•AE， ∴ ， ∵∠DAE＝∠BAC， ∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE， ∴∠DAB＝∠EAC， ∴△DAB∽△EAC． 15．解：过点A作AM⊥BC，交DE于点N，如图所示 ∵∠A＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm， ∴BC＝＝10（cm）， ∴AM＝＝4.8（cm）， ∵四边形DEFG是平行四边形， ∴DEBC，DE＝FG＝5cm， ∴△ADE∽△ABC， ∴， ∴AN＝MN＝2.4cm， ∴▱DEFG的面积为：5×2.4＝12（cm2）． 16．（1）证明：∵∠ADE=∠B， ∴，∴∠CDE=∠BCD， ∵，∴∠CDE=∠DEF，∴∠BCD=∠DEF， 又∵∠ADE=∠B， ∴△DEF∽△BCD （2）证明：∵∠ADE=∠B，∴，∴， ∵，∴，∴， ∴． 17．（1）证明：， ， 在和中，， ， ． （2）证明：， ， ，即， 在和中，， ， ， 由（1）已证：， ， ． 18．（1）证明： 四边形是矩形， ， ， ， ， 又， ， ， ， 点E为边的中点， ， ； （2）证明：延长交于点， 为的中点， ， 在矩形中，，， ，， ， ， 在中，， ， ， 学科网（北京）股份有限公司 $$